Octógono

por Gabriel da Silva Ortiz Qua 24 Abr 2019, 14:55

Em um octógono regular ABCDDEGH, DF e EH se cruzam em M. Calcule DM/MF.
a)1
b)2
c)V2
d)1/2
e)V2/2
r:c

por **Elcioschin** Qua 24 Abr 2019, 15:36

Para facilitar o cálculo, façamos L = 1 o lado do octógono

Desenhe sistema xOy com o vértice F na origem: F(0, 0) e plote o octógono, com E(1, 0)

Ângulo interno octógono vale 135º, logo, ângulo entre DE e eixo x e FG e eixo x vale 45º

Vértice D ---> D(1 + √2/2, √2/2)
Vértice G ---> G(-√2/2, √2/2)
Vértice H ---> H(-√2/2, 1 + √2/22/2)
Vértice A ---> A(0, 1 + √2)
Vértice B ---> B(1, 1 + √2)
Vértice C ---> C(1 + √2/2, 1 + √2/22;2)

Trace as retas DF e EH ---> ∆ EDF é isósceles (DE = EF) ---> E^DF = E^FD = 45º/2

m(DF) = tg(45º/2) ---> calcule ---> m(EH) = tg135º = - 1

Calcule as equações das retas DF e EH e encontre o ponto de encontro delas M(xM, yM)

DM² = (xD - xM)² + (yD - yM)²

MF² = (xF - xFM)² + (yF - yM)²

por GBRezende Qua 24 Abr 2019, 16:24

Eu havia começado antes de ver a resolução do mestre Elcio. Bem, ta ai a resolução de qualquer forma, não quis parar no meio do caminho, é uma boa questão haha