Resolva a equação abaixo

por Igor Kauan Souza da Mata Qua 24 Abr 2019, 11:05

Oi, gente! Tudo bem?

Resolva as equações abaixo.
(a) $Resolva a equação abaixo Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%282+%5Csqrt%7B3%7D%29%5Ex+%282-%5Csqrt%7B3%7D%29%5Ex%3D4$
(b) $Resolva a equação abaixo Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%282+%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7Bx%5E2-2x+1%7D+%282-%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7Bx%5E2-2x-1%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D$

Resposta:
(a) $Resolva a equação abaixo Gif$ .
(b) $Resolva a equação abaixo Gif$ .

por GBRezende Qua 24 Abr 2019, 12:08

a) Perceba que:
2+\sqrt{3}= \frac{1}{2-\sqrt{3}}= \frac{1}{2-\sqrt{3}}*\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=2+\sqrt{3} \\ 2+\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^{-1}
Portanto, podemos reescrever a equação como:
(2+\sqrt{3})^{x}+(2-\sqrt{3})^{x}=4 \\ ((2-\sqrt{3})^{-1})^{x}+(2-\sqrt{3})^{x}=4 \\ ((2-\sqrt{3})^{x})^{-1}+(2-\sqrt{3})^{x}=4 \\ u=(2-\sqrt{3})^{x} \\ u^{-1}+u=4 \\ u^{2}-4u+1=0
Logo, vai achar u=2+raiz(3) ou u=2-raiz(3). Basta substituir e achará x=1 e x=-1

b)
x^{2}-2x-1=a \\ x^{2}-2x+1=a+2 \\ ((2-\sqrt{3})^{a+2})^{-1}+(2-\sqrt{3})^{a}=\frac{4}{2-\sqrt{3}} \\ ((2-\sqrt{3})^{a})^{-1}(2-\sqrt{3})^{-2}+(2-\sqrt{3})^{a}=\frac{4}{2-\sqrt{3}} \\ u=(2-\sqrt{3})^{a} \\ \frac{1}{u(2-\sqrt{3})^{2}}+u=\frac{4}{2-\sqrt{3}} \\ \frac{1+u^{2}(2-\sqrt{3})^{2}}{u(2-\sqrt{3})^{2}}=\frac{4}{2-\sqrt{3}} \\ (2-\sqrt{3})^{2}u^{2}-4(2-\sqrt{3})u+1=0
Só desenvolver e substituir de volta.

por Igor Kauan Souza da Mata Seg 29 Abr 2019, 12:55

Muito obrigado Very Happy

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