Radicais Simplificação

por Gauss Qua 17 Abr 2019, 11:48

\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+ \sqrt{3}}} + \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2- \sqrt{3}}}

Resultado: \sqrt{2}

Ainda pensei que o resultado fosse obtido através de pôr-se em evidência o fator -1 na segunda fracção mas, sem sucesso.

por **Elcioschin** Qua 17 Abr 2019, 12:17

É apenas trabalhoso:

Na 1ª fração:

Multiplique o numerador por (2 - √3) e o denominador por  √2 - √(2 - √3)]

Depois multiplique o numerador por √2 - √(2 - √3)] e o denominador por  (2 - √3)

Vai sobrar no denominador algo como a - b.√3 ---> multiplique em cima e em baixo pelo conjugado a + b.√3.
Com isto vai desaparecer raiz no denominador, pois (x + y).(x - y) = x² - y²

Na 2ª fração:

Multiplique o numerador por (2 + √3) e o denominador por √2 + √(2 - √3)]

Depois multiplique o numerador por √2 + √(2 - √3)] e o denominador por  (2 + √3)

E repita o processo da 1ª fração para desaparecer raiz no denominador

por Gauss Qua 17 Abr 2019, 13:22

Obrigado pelos indicações Grande Mestre Elcioschin, vou resolver. Smile

por **Medeiros** Qua 17 Abr 2019, 13:47

Gauss
acho menos trabalhoso abrir antes aquele radical duplo.

por Gauss Qua 17 Abr 2019, 15:56

Olá Medeiros, grato pela sua ajuda, vou juntar essa resolução à que já realizei. (Com cálculos mais trabalhosos). Smile

Contudo, não estava a compreender o desenvolvimento do radical duplo, já estou a ver vídeos, no youtube, para perceber donde provém o resultado que é a fórmula de Bhaskara II que eu não conhecia.

Hoje, já aprendi algo novo, valeu pela partilha e resolução! Smile

Muito obrigado aos dois.

por Gauss Qui 18 Abr 2019, 06:35

Não estou aqui a perceber um passo no desenvolvimento da igualdade, mais concretamente, este:

\sqrt{2}\pm \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{3}+1) = \frac{\sqrt{2}}{2} (3 \pm \sqrt{3})

Dá pra perceber que o que está entre parêntesis foi multiplicado por raiz de 3 mas não sei donde provém, a raíz de 3 e o desaparecimento de raíz de 2. Qual é o passo suplementar?

Obrigado.