progressão aritmética

por lvandrezza1 Qui 11 Abr 2019, 14:44

Um segmento de comprimento 36cm deve ser dividido em um número n de partes cujos comprimentos estejam em progressão aritmética. A razão r dessa progressão é igual a medida do comprimento do menor pedaço, em centímetros. Determine o valor de A, em centímetros, para que vale a igualdade r= A/n - A/n+1.

Resposta: 72

por Jessie Qui 11 Abr 2019, 15:13

Aplica o termo geral e a soma dos termos da progressão aritmética e isola a razão:

Sn = (a1 + an).n/2

an = a1 + (n - 1).r

Substituindo os valores:

an = r + (n - 1).r
an = r + n.r - r
an = n.r

36 = (r + n.r).n/2
72 = (r + n.r).n
r + n.r = 72/n
r.(1 + n) = 72/n
r = 72/n.(1 + n)

Do problema:
r = A/n - A/(n + 1)

Igualando:

72/n.(1+n) = A/n - A/(n + 1)
72 = A.(1 + n) - A.n
72 = A + A.n - A.n
A = 72

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