Complexos e Binômio de Newton

por lcvf9696 Ter Mar 26 2019, 16:37

Na expansão em Binômio de Newton de $Complexos e Binômio de Newton Gif$ , qual a soma dos coeficientes de todos os termos em que o expoente de x é inteiro?

A) $Complexos e Binômio de Newton Gif$
B) $Complexos e Binômio de Newton 2$
C) $Complexos e Binômio de Newton 2$
D) $Complexos e Binômio de Newton 2$
E) $Complexos e Binômio de Newton Gif$

Gabarito:D

por **Elcioschin** Ter Mar 26 2019, 18:47

(x^1/2 + 2)^2.n+1

T_p+1 = C(2.n+1, p).2^p.(x^1/2)^2.n+1-p

T_p+1 = C(2.n+1, p).2^p.x^(2.n+1-p)/2

Expoente de x --> x^(2.n+1-p)/2 ---> (2.n + 1 - p)/2 = k ---> k inteiro

2.n + 1 - p = 2.k ---> 2.(n - k) = p - 1 ---> 2.(n - k) é par, logo, p deve ser ímpar

Basta fazer p = 1, 3, 5, 7, 9 e calcule os coeficientes