Dúvida sobre fórmulas da Eletrodinâmica

por VctMR Sáb 23 Mar 2019, 18:13

Estou começando a ver esse conteúdo agora e tenho a seguinte dúvida, por que na fórmula P=U²/R, Potência e Resistência são inversamente proporcionais e, em P=Ri², Potência e Resistência são diretamente proporcionais? Em quais casos tais formulações se aplicam?

por GercinoNogueira Sáb 23 Mar 2019, 18:24

Porque U=R.i. Lembre-se que o numerador dessa fórmula está ao quadrado, ou seja, o R que está incluido no U² cresce muito mais do que o R que está elevado a um, encontrado no numerador. Por isso, que não há nenhum susto ao encontrarmos P = [(U²)/R] = [(R.i)²/R] = R.i².

por **Elcioschin** Sáb 23 Mar 2019, 18:57

Esclarecendo um pouco mais:

Na fórmula P = U²/R ---> U é constante ---> P é inversamente proporcional a R

Na fórmula P = R.i² --> Nada é constante R varia, i varia e P varia

Fica mais complicado analisar uma equação com três variáveis:

Se R aumenta i diminui (i = U/R). Acontece que i está ao quadrado, logo P diminui --> P é inversamente proporcional a R.

Se R diminui i aumenta (i = U/R). Acontece que i está ao quadrado, logo P aumenta --> P é inversamente proporcional a R.

por VctMR Sáb 23 Mar 2019, 21:33

Elsioschin, então em P = R.i², P não pode ser diretamente proporcionais a R e sim só inversamente proporcionais?

por **Elcioschin** Sáb 23 Mar 2019, 21:52

Imagine um chuveiro elétrico no qual existem as opções Quente e Morno e sua tensão é U:

O que varia, ao mudar a chave seletora, é o valor da resistência elétrica do chuveiro.

Evidentemente, alterando R, altera a corrente i ---> i = U/R ---> i é inversamente proporcional a R

Analisando P = U²/R ---> Como U é constante P é inversamente proporcional a R

Analisando P = R.i² ---> Variando R, a corrente i varia e a potência P varia
Neste caso existem 3 variáveis: R, i, P --> Não dá mais para fazer uma análise simples de diretamente ou inversamente proporcional. O colega Gercino e eu fizemos uma análise mais complexa para explicar.

O melhor é dar um exemplo: Seja U = 200 V --> R(quente) = 5 Ω --> R(morno) = 10 Ω

Na opção quente --> i = 200/5 --> i = 40 A ---> P = R.i² --> P = 5.40² ---> P = 8 000 W
Na opção morno --> i = 200/10 --> i = 20 A --> P = R.i² --> P = 10.20² --> P = 4 000 W

Calculando agora pela outra fórmula:

Quente --> P = U²/R ---> P = 200²/5 ---> P = 8 000 W
Morno ---> P = 200²/10 --> P = 4 00 W

Note que a solução é a mesma, mas na 1ª demonstra-se que P é inversamente proporcional a R