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por danilo362 Sáb 23 Mar 2019, 15:49
Se E = (e1, e2, e3) é base, prove que F = (ae1, be2, ye3) é base, desde que: a, b, y não sejam nulos.
Alguém pode me ajudar a resolver?
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danilo362- Iniciante
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Re: Base - Vetores
por Medeiros Sáb 23 Mar 2019, 17:01
Se E é base, significa que e1, e2 e e3 são L.I.
Um vetor multiplicado por um escalar (a, b ou y) não nulo, musa apenas seu módulo, conservando a direção -- e conserva o sentido se o escalar for positivo.
Portanto ae1, be2 e ye3 também são L.I. e, assim, formam uma base.
Para fazer do modo "duro" vc pode nomear e1=(x1, y1, z1) e analogamente para e2 e e3, multiplica-los respectivamente por alfa, beta e gama e mostrar que existem alfa, beta e gama diferentes de zero tal que o sistema admite solução única, ou seja, F é base.
Um vetor multiplicado por um escalar (a, b ou y) não nulo, musa apenas seu módulo, conservando a direção -- e conserva o sentido se o escalar for positivo.
Portanto ae1, be2 e ye3 também são L.I. e, assim, formam uma base.
Para fazer do modo "duro" vc pode nomear e1=(x1, y1, z1) e analogamente para e2 e e3, multiplica-los respectivamente por alfa, beta e gama e mostrar que existem alfa, beta e gama diferentes de zero tal que o sistema admite solução única, ou seja, F é base.
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