Ângulo do triângulo

O triângulo ABC da figura a seguir é retângulo em C. Sabe-se que AC=30, BC=40 E AB=50. Os pontos D e E pertencem ao lado AB de forma que AD=10 E DE=EB=20. Quanto vale a medida de x?

Obrigada!
O senhor poderia me dizer por que somou as equações? Pensei que só pudesse fazer isso quando é possível eliminar uma das incógnitas (sinais diferentes).

Acreghini

primeiro vamos estabelecer que uma equação é uma relação entre dois membros, onde o sinal (de igual, no caso) estabelece o tipo de relação.

Agora vamos considerar a equação do tipo onde o primeiro membro é igual ao segundo. Você pode imaginar esses dois membros como pratos de uma balança e o sinal de igual como o fiel dessa balança. A equação com "igual" nos diz que a balança está equilibrada, isto é, o que tem no primeiro prato "pesa" tanto quanto o do segundo prato.

Se temos uma outra balança também com os pratos (cheios) equilibrados e despejarmos o conteúdo deles cada um num prato da primeira balança, esta continuará equilibrada, pois a cada prato foi acrescentado o mesmo "peso", ou seja, continua valendo o sinal de igual.

Portanto não há qualquer problema em somar equações. Depende apenas do que se quer olhar.
________________________

O Raimundo somou para economizar tempo no algebrismo, é questão de opção. Poder-se-ia também, por exemplo, isolar y na equação (1) e substituir na eq. (2); o resultado seria o mesmo.

Entendi! Muito obrigada.