Valor máximo de expressao trigonométrica

por lookez Qui 28 Fev 2019, 23:14

Olá, consigo chegar a algo reduzido nessa expressão, mas nada em função de uma única função trigonométrica, portanto não sei como calcular o máximo da expressão, pois fica muito complexo e acredito que chutar valores para x não seja a resolução correta.

Qual é o valor máximo da expressão (csc² (x) - tan² (x)) / (cot² (x) + tan² (x) - 1)

Gabarito: 5/3

por **Elcioschin** Sex 01 Mar 2019, 12:16

Acho que só mesmo com derivadas:

y = f(x)/g(x) ----> y' = [g(x).f '(x) - f(x).g'(x)]/g(x)²

Na sua questão f(x) = csc²x - tg²x e g(x) = ctg²x + tg²x - 1

Valor máximo ---> y' = 0 ---> g(x).f '(x) = f(x).g'(x)]

Regras para derivação de funções trigonométricas:

y = senx ---> y' = cosx
y = cosx ---> y' = - senx
y = tgx ---> y' = sec²x
y = ctgx ---> y' = - csc²x
y = secx ---> y' = secx.tgx
y = cscx ---> y' = - cscx.ctgx

f(x) = constante ---> f '(x) = 0

y = f(x)ⁿ ---> y' = n.f(x)^n-1.f '(x)