Expressão trigonométrica

por marcosprb Ter 19 Fev 2019, 11:38

Sendo sen(x)+cos(x)=a, calcule tg³(x)+cotg³(x)

Gabarito:

$\frac{2[4-3(a^{2}-1)^{2}]}{(a^{2}-1)^{3}}$

por **Elcioschin** Ter 19 Fev 2019, 17:31

senx + cosx = a -> (senx + cosx)² = a² -> (sen²x + cos²x) + 2.senx.cosx = a² -> 1 + 2.senx.cosx = a²

2.senx.cosx = a² - 1 ---> (2.senx.cosx)² = (a² - 1)² ---> 4.sen²x.cos²x = (a² - 1)² --->

4.sen²x.(1 - sen²x) = (a² - 1)² ---> calcule senx e depois cosx e tgx

tg³x + cotg³x = tg³x + 1/tg³x