Função quadrática

por Erick13 Seg 11 Fev 2019, 11:03

Dê a equação da parábola que passa pelos pontos A,B e C em cada caso.

a) A(2,0), B(-1,0), e C(0,-2)

Gab: y= x² - x - 2

por **xSoloDrop** Seg 11 Fev 2019, 11:44

Perceba que 2 e -1 são raízes da equação:

y = a(x-x1)(x-x2), onde x1 e x2 são as raízes

y = a(x-2)(x+1)

Agora substitua as coordenadas do ponto C(0,-2):

-2 = a(0-2)(0+1)

-2 = -2a

a = 1

y = 1(x-2)(x+1)

y = x² - x - 2

por **Vitor Ahcor** Seg 11 Fev 2019, 11:54

Olá!

Uma outra solução utilizando o polinômio Interpolador de Lagrange :

y = y'*a1 + y''*a2 + y''' *a3

Onde y'=0, y'' = 0 e y'''= -2; e a1,a2 e a3 são os coeficientes de Lagrange.

.: y = -2* (x-2)*(x+1)/[(0-2)*(0+1)]

y = (x-2)*(x+1) = x² - x -2

por Erick13 Seg 11 Fev 2019, 12:13

xSoloDrop escreveu:
Perceba que 2 e -1 são raízes da equação:
y = a(x-x1)(x-x2), onde x1 e x2 são as raízes
y = a(x-2)(x+1)

Agora substitua as coordenadas do ponto C(0,-2):
-2 = a(0-2)(0+1)
-2 = -2a
a = 1

y = 1(x-2)(x+1)
y = x² - x - 2

Obrigado! Contudo, não estou conseguindo resolver por substituição simples:

y = ax² + bx + c

c = -2

A(2,0):

0 = 4a + 2b - 2
2 = 4a + 2b
0 = 2a + b

B(-1,0):

0 = a - b - 2
2 = a - b

Então tento resolver por sistemas mas não consigo chegar a a = 1 pale

O quê está passando de desapercebido??

por **Elcioschin** Seg 11 Fev 2019, 12:20

Você errou nas contas:

0 = 4.a + 2.b - 2 ---> :2 ---> 2.a + b - 1 = 0 ---> 2.a + b = 1 ---> I

a - b = 2 ---> II

I + II ---> 3.a = 3 ---> a = 1

II ---> a - b = 2 ---> 1 - b = 2 ---> b = - 1

por Erick13 Seg 11 Fev 2019, 12:27

Elcioschin escreveu:Você errou nas contas:

0 = 4.a + 2.b - 2 ---> :2 ---> 2.a + b - 1 = 0 ---> 2.a + b = 1 ---> I

a - b = 2 ---> II

I + II ---> 3.a = 3 ---> a = 1

II ---> a - b = 2 ---> 1 - b = 2 ---> b = - 1

Obrigado pela correção, tive enorme falta de atenção. Obrigado a todos!

Função quadrática 503132