Conjuntos numéricos, determinação de número

Bem, há uns 550 mil anos atrás (com pleonasmo e tudo) que sei da resposta à questão. Inclusive, já vi muitas respostas baseadas em escolha arbitrária de 9 uns (por que não 18, por exemplo?), e depois dividir por 9, achando 12345679.

Estou em busca, se possível, de um modo de resolver generalizado. Será que existe?

----------------------

Determine um número inteiro, cujo produto por 9 seja um número natural composto apenas pelo algarismo 1.

----------------------

(editado)

Respondi à questão como abaixo:

--------------------

A melhor maneira de resolver será  utilizando a propridade da divisão - D = dq+r. Como se pede um número natural, r = 0, ficando, portanto, a busca do número restrita a D = dq

O único número que satisfaria será um número composto por 9 algarismos 1, para que não sobre resto e seu divisor seja um número natural



111111111/9 = 12345679, o número procurado.

Uma curiosidade:

12345679 x 9 -= 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777

Elcioschin escreveu:Uma curiosidade:

12345679 x 9 -= 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777

Portanto, poder-se-ia reformular a questão para:

Determine um número inteiro que, multiplicado por 72, resulte num número natural composto apenas por algarismos 8

O tipo de raciocínio seria o mesmo

Sim:

12345679.72 = 888888888
12345679.81 = 999999999