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Conjuntos numéricos Empty Conjuntos numéricos

Mensagem por brcellan2012 Qua 03 Mar 2021, 16:34

(EN 1991) Sejam A, B e C conjuntos. A condição necessária e suficiente para que AU(B∩C) = (AUB)∩C é:

(A) A = B = C
(B) A∩C = ∅
(C) A – C = ∅
(D) A = ∅
(E) AUC = B
 
Me expliquem como chegar à Letra C  por favor!

brcellan2012
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Conjuntos numéricos Empty Re: Conjuntos numéricos

Mensagem por Nickds12 Qui 04 Mar 2021, 23:53

AU(B∩C) = (AUB) ∩ (AUC)
(AUB)∩C = (C∩A) U (B∩C)

Equivalência lógica - para ser necessário e suficiente precisa ser o conectivo "se e somente se".
k <=> AU(B∩C) - (AUB)∩C = k


Veja que para eu ter essa correspondência, eu precisaria ter como resultado o conjunto vazio por serem termos iguais, e k sendo k =  ∅.

Veja que para  A = ∅ eu satisfaço todas as derivações da propriedade distributiva

(C∩A) U (B∩C) = AU(B∩C) ----- A = ∅
(B∩C) =  (B∩C) 



(AUB) ∩ (AUC) = (AUB)∩C------- A = ∅
(B∩C) = (B∩C)


Para A =  ∅
(AUB) ∩ (AUC) = (C∩A) U (B∩C) ---- A =  ∅
B ∩ C =  B∩C

Nickds12
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