Fatoração.
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Fatoração.
por Leo Consoli Qui 31 Jan 2019, 20:18
Relembrando a primeira mensagem :
Sejam a, b e c números reas não nulos tais que a + b + c = 0. Calcule os possíveis valores de:
Não possuo gabarito.
Para a+b+c=0, sei que a^3+b^3+c^3=3abc, mais tirando isso não enxergo nada.
Achei uma resolução de um problema semelhante, no fórum, usando polinômios simétricos mais acredito que essa não seja a ideia para essa questão.
Sejam a, b e c números reas não nulos tais que a + b + c = 0. Calcule os possíveis valores de:
Não possuo gabarito.
Para a+b+c=0, sei que a^3+b^3+c^3=3abc, mais tirando isso não enxergo nada.
Achei uma resolução de um problema semelhante, no fórum, usando polinômios simétricos mais acredito que essa não seja a ideia para essa questão.
Última edição por Leo Consoli em Qui 31 Jan 2019, 22:22, editado 1 vez(es)
Leo Consoli- Fera
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Re: Fatoração.
por Mateus Meireles Sex 01 Fev 2019, 00:13
Boa, Leo
Vou deixar outra ideia
p/ a + b + c = 0, temos
\begin{cases}
a^2 + b ^2+ c^2 = -2(ab + ac + bc) & \\
a^3 + b ^3+ c^3 = 3abc &
\end{cases}
https://pir2.forumeiros.com/t155804-identidades-algebricas
Daí, segue que
\left(a^2 + b ^2+ c^2\right)\left(a^3 + b ^3+ c^3\right) = -2(ab + ac + bc)3abc
a^5 + b^5 + c^5 + a^3b^2 + a^3c^2 + b^3a^2 + b^3c^2 + c^3a^2 + c^3b^2 = -6abc(ab + ac + bc)
a^5 + b^5 + c^5 + a^2b^2(a + b) + a^2c^2(a + c) + b^2c^2(b + c) = -6abc(ab + ac + bc)
a^5 + b^5 + c^5 + a^2b^2(-c) + a^2c^2(-b) + b^2c^2(-a) = -6abc(ab + ac + bc)
a^5 + b^5 + c^5 + abc(-ab -ac -bc) = -6abc(ab + ac + bc)
a^5 + b^5 + c^5 - abc(+ab +ac +bc) = -6abc(ab + ac + bc)
a^5 + b^5 + c^5 = -5abc(ab + ac + bc)
Vou deixar outra ideia
p/ a + b + c = 0, temos
a^2 + b ^2+ c^2 = -2(ab + ac + bc) & \\
a^3 + b ^3+ c^3 = 3abc &
\end{cases}
https://pir2.forumeiros.com/t155804-identidades-algebricas
Daí, segue que
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Mateus Meireles- Matador
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Re: Fatoração.
por Leo Consoli Sex 01 Fev 2019, 00:30
Valeu, Mateus tanto a demonstração quanto a identidade são bem interessantes.
Leo Consoli- Fera
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Re: Fatoração.
por Giovana Martins Sex 01 Fev 2019, 19:57
Leo Consoli escreveu:Oi Giovana, eu conhecia a outra postagem do fórum que você mandou mais as questões são um pouco diferentes ( tanto é que os resultados são diferentes também) por isso criei uma nova.Giovana Martins escreveu:Leo Consoli escreveu:Obrigado aos 3, embora a resolução do Matheus fosse o que eu estava procurando por que o exercício vinha em uma lista de fatoração, e eu não conheço as somas de newton, mesmo assim obrigado.
Matheus eu conheço as identidades que você usou menos a:
Agradeço se provar.
Perdão, não havia notado que você havia especificado algo na sua postagem. De qualquer forma, quando for assim não crie ou postagem para uma mesma questão. Não há a necessidade de criar outra postagem igual nesses casos. Poste sua dúvida na postagem já existente.
Nota: optei por não bloquear a postagem porque ela já havia sido respondida pelo colega Vitor.
Justo
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Giovana Martins- Grande Mestre
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