Soma dos ângulos de um triangulo

por lukiso Ter Jan 29 2019, 11:57

Num triangulo isóceles ABC, o angulo do vértice A vale 1/10 da soma dos ângulos externos em B e C. Sendo BC a base do triângulo, determine o ângulo Â.

por **Leonardo Mariano** Ter Jan 29 2019, 12:12

Olá Lucas,

Seja A o ângulo do vértice A e B os dois ângulos inferiores (C = B).

Ângulos externos a B = 180 - B

A = (180 - B + 180 - B) / 10 --> A = 36 - B/5
Por ser um triângulo: A + 2B = 180

(I) 36 - B/5 = A
(II) A + 2B = 180

Isolando um dos termos acima e substituindo no outro chegamos em que:

B = 80º
A = 20º

Só para conferir: Soma dos ângulos externos à B: 180º - 80º + 180º - 80º --> 200º, como A é 10 vezes menor que a soma, A = 20º.

por lukiso Ter Jan 29 2019, 16:33

Olá Leonardo,

Gostei da forma que resolveu!

Eu havia resolvido de outra forma, porém estava na duvida pois esta com sinal negativo, veja:

x+x = 2x/10 -180

2x = 2x/10 - 180

180 = 2x/10 - 2x

180 = (2x - 20x)/10

-18x = 1800

-x = 100

Assim eu deduzi que o valor de B = 100 e a soma dos dois é 200 e o A é 20 por ser 1/10 de 200.

Será que errei em alguma conta ? ou esta não é a melhor forma de se montar este problema?

por **Leonardo Mariano** Ter Jan 29 2019, 17:03

Não consegui entender como você montou a equação x+x = 2x/10 -180 Neutral

. Pode explicar?

por lukiso Ter Jan 29 2019, 17:06

x equivale ao lado externo de b, ou seja a soma dos dois é igual a soma dos dois divido por 10.

por **Leonardo Mariano** Ter Jan 29 2019, 17:22

Peço desculpas, mas ainda não consegui encontrar no triângulo como você fez a relação de que 2x = A - 180, se puder mostrar qual raciocinio usou.

por lukiso Ter Jan 29 2019, 17:29

não sei se meu raciocínio está correto, acredito que não esteja!

no meu raciocínio, o valor de A é : 2x/10 - 180, ou seja 180 - o valor equivalente ao A que seria 2x/10.

por isso_ai_po Ter Jan 29 2019, 17:50

dae

tu errou ao montar a equação.
se x é a medida do angulo externo de B, então:
(180-x)+(180-x)+2x/10=180 <=>x=100
logo B^ =80 e A=20

tu deveria colocar o que tu quer como incógnita (A^), acho melhor assim.

valeu!