Transformação em Produto

por Andrew Fernandes Sáb 12 Jan 2019, 17:46

Resolva a equação sen 7x - cos 3x = 0, sendo 0 ≤ x ≤ π.
Sugestão: cos 3x = sen ( π/2 - 3x)

Resposta: { π/20, π/8, π/4, 9π/20, 5π/8, 13π/20, 17π/20}

por **Giovana Martins** Sáb 12 Jan 2019, 18:09

\\sen(7x)-cos(3x)=0\to sen(7x)-sen\left ( \frac{\pi }{2}-3x \right )=0\\\\\mathrm{Prostaf\acute{e}rese}:\ sen(\alpha )-sen(\beta )=2cos\left ( \frac{\alpha +\beta }{2} \right )sen\left ( \frac{\alpha -\beta }{2} \right )\\\\sen(7x)-sen\left ( \frac{\pi }{2}-3x \right )=0=2cos\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )sen\left ( 5x-\frac{\pi }{4} \right )\\\\\therefore \ cos\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )=0\ (1)\ \vee\ sen\left ( 5x-\frac{\pi }{4} \right )=0\ (2)\\\\S_{(1)}=\left \{ \frac{\pi }{8},\frac{5\pi }{8} \right \}\ \vee\ S_{(2)}=\left \{ \frac{\pi }{20},\frac{\pi }{4},\frac{9\pi }{20},\frac{13\pi }{20},\frac{17\pi }{20} \right \}\\\\S=S_{(1)}\ \cup \ S_{(2)}\to \boxed {S=\left \{ \frac{\pi }{20},\frac{\pi }{8},\frac{\pi }{4},\frac{9\pi }{20},\frac{5\pi }{8},\frac{13\pi }{20},\frac{17\pi }{20} \right \}}

Se eu tiver sido muito sucinta é só falar.

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