Valor máximo da expressão

por Dylan Chan Qui 10 Jan 2019, 23:03

Sabendo que a+b+c=0, calcule o valor máximo da expressão ab+ac+bc.

por **Giovana Martins** Sex 11 Jan 2019, 01:04

Pensei em algo assim:

\\(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)\\\\a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0\to ab+ac+bc=-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)\\\\\mathrm{Desigualdade\ das\ m\acute{e}dias:}\\\\M_A\leq M_Q\to \frac{a+b+c}{3}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\to a^2+b^2+c^2\geq 0\\\\\therefore \ a^2+b^2+c^2=0\to \boxed {(ab+ac+bc)_{m\acute{a}x}=0}

por **Elcioschin** Sex 11 Jan 2019, 10:57

a² + b² + c² ≥ 0 ---> (-1/2).(a² + b² + c²) ≤ 0

Para a = b = c = 0 ---> (-1/2).(a² + b² + c²) = 0

a.b + a.c + b.c = (-1/2).(a² + b² + c²) ---> (a.b + a.c + b.c)máx = 0

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