Valor máximo de f(x)

por Convidado Sex 12 maio 2017, 21:43

A função f está definida no conjunto A = {1, 2, 3, ..., 10} e associa a cada elemento x ∈ A, o número f(x) de subconjuntos de A, aos quais x pertence e que possuem x elementos. O valor máximo de f(x) é:

a) 36
b) 45
c) 84
d) 112
e) 126

por **Claudir** Sex 12 maio 2017, 23:32

Vamos com calma. Comecemos pelo início:

Quanto vale f(1)?
Precisamos formar conjuntos a partir dos elementos de A e que possuam apenas 1 elemento, de forma que o número 1 pertença a esses conjuntos. Logo, só há uma possibilidade, o conjunto {1}:

f(1) = 1

E f(2)?
Agora queremos conjuntos com 2 elementos, contanto que 2 pertença a estes conjuntos. Basta escolhermos um elemento dentre 9 para fazer o par com o 2:

f(2) = C(9,1) = 9

E f(3)? Analogamente, agora queremos formar conjuntos com 3 elementos, nos quais o 3 esteja contido:

f(3) = C(9,2) = 36

f(4) = C(9,3) = 84

f(5) = C(9,4) = 126

f(6) = C(9,5) = 126

f(7) = C(9,6) = 84

f(8 ) = C(9,7) = 36

f(9) = C(9,8 ) = 9

f(10) = C(9,9) = 1

por Convidado Sáb 13 maio 2017, 00:19

E f(2)?
Agora queremos conjuntos com 2 elementos, contanto que 2 pertença a estes conjuntos. Basta escolhermos um elemento dentre 9 para fazer o par com o 2:

f(2) = C(9,1) = 9

Porque não utilizou C(10,1) por exemplo? Não estou conseguindo entender

E f(3)? Analogamente, agora queremos formar conjuntos com 3 elementos (o outro elemento é o 1? porque só tem dois em cada conjunto...), nos quais o 3 esteja contido:

f(3) = C(9,2,1(?)) = 36 Não estou conseguindo ver como chegou a 36...

f(4) = C(9,3) = 84 Porque não poderia ser o conjunto (9,2), está incluído o 4 nele, não?

f(5) = C(9,4) = 126

f(6) = C(9,5) = 126

f(7) = C(9,6) = 84

f(8 ) = C(9,7) = 36

f(9) = C(9,8 ) = 9

f(10) = C(9,9) = 1

Fiquei bem confuso com esse método de resolução... hehe

por **Claudir** Sáb 13 maio 2017, 14:17

HassanOliveira escreveu:

E f(2)?
Agora queremos conjuntos com 2 elementos, contanto que 2 pertença a estes conjuntos. Basta escolhermos um elemento dentre 9 para fazer o par com o 2:

f(2) = C(9,1) = 9

Porque não utilizou C(10,1) por exemplo? Não estou conseguindo entender
* Pois queremos grupos com 2 elementos, mas um deles já está definido (o 2), então basta escolher dentre os 9 números restante (todos os 10 menos o 2) um número para fechar o par com o 2.

E f(3)? Analogamente, agora queremos formar conjuntos com 3 elementos (o outro elemento é o 1? porque só tem dois em cada conjunto...), nos quais o 3 esteja contido:
* Leia o enunciado da questão. Não, o outro número não é o 1, é o 3. Já definimos que o 3 estará em todos os conjuntos, então basta escolher mais 2 entre os 9 restantes.

f(3) = C(9,2,1(?)) = 36 Não estou conseguindo ver como chegou a 36...
* C(9,2) ≡ combinação de 9 elementos tomados 2 a 2.

Dê uma estudada em análise combinatória ---> combinações.