(Simulado FUVEST) Função trigonométrica

por **Giovana Martins** Seg 31 Dez 2018, 17:07

Seja f(x) a função a seguir.

f(x)=tg\left ( x+\frac{2\pi }{3} \right )-tg\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )+cos\left ( x+\frac{\pi }{6} \right ),\forall \ x\in\left [ -\frac{5\pi }{12},-\frac{\pi }{3} \right ]

Determine o maior valor que f(x) pode assumir.

Essa questão é de uma mini apostila de simulados da segunda fase FUVEST que eu comprei no Objetivo daqui de São Paulo, porém ela não apresenta resolução, apenas gabarito. Eu tentei de vários jeitos, mas não deu em nada Sad

.

Nota: por favor, não use derivadas ou qualquer outro conceito do ensino superior, pois segundo o Objetivo trata-se de uma questão do ensino médio.

Spoiler:

por **Mbssilva** Seg 31 Dez 2018, 19:03

Você sabe de que ano é esse exercício?

por **Giovana Martins** Seg 31 Dez 2018, 19:07

Oiii. Esse exercício não é da FUVEST. Ele foi elaborado ou foi adaptado de algum lugar pelo Objetivo e proposto como exercício de segunda fase.

por **paulinoStarkiller** Seg 31 Dez 2018, 19:24

Opa, tô meio sem tempo agora, mas eu tentaria ver se dá pra resolver por Prostaférese/Fórmulas de Werner, pela diferença entre as tangentes na função... Mas talvez fique um resolução muito trabalhosa :/

por **Giovana Martins** Seg 31 Dez 2018, 19:27

Honestamente, já tentei essas investidas e, se eu não errei contas, não deu certo Sad

. De qualquer forma, se você conseguir resolver, posta aí Razz

.

por **Giovana Martins** Qua 02 Jan 2019, 23:10

por Armando Vieira Qui 03 Jan 2019, 00:51

O valor máximo ocorre para x = -∏/3

: $(Simulado FUVEST) Função trigonométrica Gif$

Provavelmente não era o tipo de solução que você procurava Laughing

.

Veriquei que todas as funções que compõe a soma são funções crescentes, logo o valor máximo de f(x) ocorre para o maior valor do intervalo.

Talvez alguém consiga resolver de modo mais bonito.

por **Giovana Martins** Qui 03 Jan 2019, 12:40

Obrigada, Armando. Acho que deve ser por aí mesmo. Há alguns dias eu conversei com o colega Mateus Meireles e ele me disse que tinha chegado em uma expressão do tipo f(k)=[2/sen(2k)]+cos(k). Para essa expressão tem-se k ∈ [π/6,π/4] e 2k ∈ [π/3,π/2]. No intervalo [π/3,π/2] a parcela [2/sen(2k)] é decrescente e para [π/6,π/4] a parcela cos(k) é decrescente. Assim, f(k) assumi seu maior valor quando k=π/3 (referente a primeira parcela) e para quando k=π/6 (referente a segunda parcela). Daí tira-se que o valor máximo equivale a 11√3/6. Enfim, a ideia não é muito diferente do que você fez, Armando.

Muito obrigada a todos que tentaram resolver.

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Um fórum livre e democrático.

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