Circunferência e Arcos

por Serg.io Sex 14 Dez 2018, 16:44

Na figura que se segue , AB é o diâmetro do círculo , P é um ponto qualquer de seu prolongamento , PT é uma tangente e PC é a bissetriz de TPA . Então:

A) α = 4 TPA
B) α= 135°
C) α=90 + TPA
D) Nada se pode afirmar sobre α
E) N.R.A.
Gabarito: B)

por **Elcioschin** Sex 14 Dez 2018, 17:25

Seja O o centro da circunferência: OA = OB = OT = R
A^CP = θ ---> T^CP = 180º - θ
OT é tangente ---> OTP = 90º

Seja α = O^TC = OÂT ---> O^PT = A^PT = 2.α

∆ CTP -> T^PC + T^CP + C^TP = 180º -> α + (180º - θ) + C^TP = 180º --> C^TP = θ - α

C^TO = C^TP - O^TP ---> C^TO = (θ - α) - 90º ---> C^TO = A^TO = θ - α - 90º

∆ ATP -> TÂP + A^PT + A^TP = 180º -> TÂP + 2.α + (θ - α) = 180º -> TÂP = 180º - θ - α

∆ OAT é isósceles (OA = OT) --> TÂP = A^TO --> 180º - θ - α = θ - α - 90º --> θ = 135º

por Serg.io Sex 14 Dez 2018, 18:43

Elcioschin escreveu:Seja O o centro da circunferência: OA = OB = OT = R
A^CP = θ ---> T^CP = 180º - θ
OT é tangente ---> OTP = 90º

Seja α = O^TC = T^PC ---> O^PT = A^PT = 2.α

∆ CTP -> T^PC + T^CP + C^TP = 180º -> α + (180º - θ) + C^TP = 180º --> C^TP = θ - α

C^TO = C^TP - O^TP ---> C^TO = (θ - α) - 90º ---> C^TO = A^TO = θ - α - 90º

∆ ATP -> TÂP + A^PT + A^TP = 180º -> TÂP + 2.α + (θ - α) = 180º -> TÂP = 180º - θ - α

∆ OAT é isósceles (OA = OT) --> TÂP = A^TO --> 180º - θ - α = θ - α - 90º --> θ = 135º

Obrigado , consegui entender .

Enviado pelo Topic'it

por **Medeiros** Sáb 15 Dez 2018, 02:36

Élcio
não entendi esta parte : "Seja α = O^TC = T^PC"
como se chega a esta igualdade?

Fiz de um modo parecido.

por **Elcioschin** Sáb 15 Dez 2018, 09:10

Medeiros

Eu usei mesmo raciocínio seu: triângulo OAT é isósceles (OA = OT = R).
Mas digitei errado T^PC (o correto é OÂT). Já editei (em vermelho)

por **Medeiros** Sáb 15 Dez 2018, 13:55

Élcio

sim, eu vi a edição. Obrigado pela resposta.
Mas não havia entendido porque aquela igualdade, na mesma linha, leva à conclusão de que O^PT = 2.α
E o desenvolvimento segue daí.

Na verdade só tentei acompanhar porque foi você quem fez. Essa nomenclatura de referir os ângulos através dos pontos, apesar de precisa, não me agrada porque tenho dificuldade em visualizar a situação (é muita letra pra minha cabeça).

por **Elcioschin** Sáb 15 Dez 2018, 17:49

Na realidade, naquela linha a 2ª parte não tem nada a ver com a 1ª parte.

O correto seria eu ter escrito, em linha diferente:

APC = T^PC = α ---> A^TP = 2.α