Fatoração
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Fatoração
por vscarv Qui 13 Dez 2018, 11:29
Fatore:
a^{4}+6a^{3}+10a^{2}+6a+9
- Gabarito:
\large (a+3)^{2}(a^{2}+1)
Última edição por vscarv em Sáb 15 Dez 2018, 11:47, editado 1 vez(es)
vscarv- Jedi
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Re: Fatoração
por Elcioschin Qui 13 Dez 2018, 12:23
a4 + 6.a3 + 10.a2 + 6.a + 9 = (a2 + x.a + y).(a2 + w.a + z)
a4 + 6.a3 + 10.a2 + 6.a + 9 = a4 + (x + y + x.w).a3 + (y + z + x.w).a2 + (y.w + x.z).a + y.z
Igualando termo a termo
x + w = 6 ---> I
y + z + x.w = 10 ---> II
y.w + x.z = 6 ---> III
y.z = 9 ---=> IV
IV ---> Temos duas possibilidades y = 9 e z = 1 e y = z = 3
1) Para y = 9 e z = 1 ---> II ---> 9 + 1 + x.w = 10 ---> x.w = 0 ---> Façamos w = 0 --->
I ---> x + 0 = 6 ---> x = 6
a4 + 6.a3 + 10.a2 + 6.a + 9 = (a² + 6.a + 9).(a² + 1) = (a + 3)².(a² + 1)
Caso queira, teste para y = z = 3
a4 + 6.a3 + 10.a2 + 6.a + 9 = a4 + (x + y + x.w).a3 + (y + z + x.w).a2 + (y.w + x.z).a + y.z
Igualando termo a termo
x + w = 6 ---> I
y + z + x.w = 10 ---> II
y.w + x.z = 6 ---> III
y.z = 9 ---=> IV
IV ---> Temos duas possibilidades y = 9 e z = 1 e y = z = 3
1) Para y = 9 e z = 1 ---> II ---> 9 + 1 + x.w = 10 ---> x.w = 0 ---> Façamos w = 0 --->
I ---> x + 0 = 6 ---> x = 6
a4 + 6.a3 + 10.a2 + 6.a + 9 = (a² + 6.a + 9).(a² + 1) = (a + 3)².(a² + 1)
Caso queira, teste para y = z = 3
Elcioschin- Grande Mestre
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