Número de soluções para a equação

por H3isenberg Qui 13 Dez 2018, 10:33

Quantas soluções a equação cos(2x-1) = 0 tem no intervalo [0,5]? (Lembre-se que π = 3,14).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 0

Eu realmente não consegui entender o que esta questão está pedindo, tampouco a resolução dela. Alguém poderia me ajudar a interpretá-la e resolvê-la?

Resolução do gabarito:

a two stanza poem

por **Elcioschin** Qui 13 Dez 2018, 13:10

cos(2.pi - 1) = 0 ---> w = 2 ---> 2.pi/T = 2 ---> T = pi

1ª solução: 2.x - 1 = pi/2 ---> x = pi/4 + 1/2 = 3,14/4 + 1/2 ~= 1,29

2ª solução: 1,29 + pi/2 = 1,29 + 1,57 = 2,86

3ª solução: 1,86 + pi/2 = 1,86 + 1,57 = 4,43 < 5

4ª solução: 4,43 + pi/2 = 4,43 + 1,57 = 6 s > 5 ---> Não serve

por H3isenberg Qui 13 Dez 2018, 19:59

Elcioschin escreveu:cos(2.pi - 1) = 0 ---> w = 2 ---> 2.pi/T = 2 ---> T = pi

1ª solução: 2.x - 1 = pi/2 ---> x = pi/4 + 1/2 = 3,14/4 + 1/2 ~= 1,29

2ª solução: 1,29 + pi/2 = 1,29 + 1,57 = 2,86

3ª solução: 1,86 + pi/2 = 1,86 + 1,57 = 4,43 < 5

4ª solução: 4,43 + pi/2 = 4,43 + 1,57 = 6 s > 5 ---> Não serve

Não consegui entender por que a partir da 2ª solução você somou ∏/2 ao valor do x da primeira solução; nem por que usou 1,86 na 3ª solução ao invés de usar 2,86. Dsclp comecei a estudar trigonometria agora.

por **Elcioschin** Qui 13 Dez 2018, 20:16

Porque o cosseno é nulo para todo ângulo correspondente a pi/2

0 + pi/2 = pi/2 ---> cos(pi/2) = 0

pi + pi/2 = 3.pi/2 ---> cos(3.pi/2) = 0

2.pi + pi/2 = 5.pi/2 ---> cos(5.pi/2) = 0

E assim por diante.
Nesta questão devemos parar antes de completar a 1ª volta pois 5 rad < 2.pi rad = 360º

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