número de soluçoes da equaçao

por **Bruna Barreto** Seg 02 Abr 2012, 09:31

No intervalo de [0,2pi] o número de soluçoes da equaçao tg²x + 4sen²x=3.
GAb-6
Pessoal eu nao estou achando 6 soluçoes
eu fiz o seguinte sen²x=tg²x/1 + tg²x
tg²x + 4.(tg²x/1 + tg²x)=3
achei -3 e 1 como raìzes da biquadrada
mas fica tg²x=1
pi/4,5pi/4
e agora ?

por **parofi** Seg 02 Abr 2012, 10:40

Olá:
Só cheguei a 4 soluções: tg^2(x)=1↔tgx=1 ou tgx=-1↔x=pi/4, x=3pi/4, x=5pi/4, x=7pi/4.
O gabarito não deve ser 6.

por **Adam Zunoeta** Seg 02 Abr 2012, 10:59

Intervalo [0,2pi]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-4sin%5E4x%2B8sin%5E2x-3%3D0+for+%5B0%2C2pi%5D

Sem o intervalo de [0,2pi]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-4sin%5E4x%2B8sin%5E2x-3%3D0

por **Bruna Barreto** Seg 02 Abr 2012, 11:34

Adam a resposta entao é 4?

por **Adam Zunoeta** Seg 02 Abr 2012, 14:42

Acho que sim.

tg²x + 4sen²x=3.

(sen²x/cos²x) + 4sen²x=3 ---->(1)

sen²x+cos²x=1 --->cos²x=1-sen²x ---> (2)

(2) em (1) ----> .....

Resolvendo:

y1=+-V(1/2)] ----> Serve ---> 4 raízes

y2=+-V(3/2) ----> Não serve

Intervalo [0,2pi]