Senoide

Uma chapa retangular metálica, de área igual a 8,132 m², passa por uma máquina que a transforma, sem nenhuma perda de material, em uma telha ondulada. A figura mostra a telha em perspectiva.

A curva que liga os pontos A e B, na borda da telha, é uma senoide. Considerando um sistema de coordenadas ortogonais com origem em A, e de forma que as coordenadas de B, em centímetros, sejam (195, 0), a senoide apresentará a seguinte configuração:

a) Calcule o comprimento da senoide indicada no gráfico, do ponto A até o ponto B.
b) Determine a expressão da função cujo gráfico no sistema de coordenadas é a senoide de A até B. Determine o domínio, a imagem e o período dessa função.

respostas:

Eu peço ajuda para resolver detalhadamente esse exercício por conta de muita dificuldade.
Obs.: eu vi as resoluções do Objetivo e do Etapa, porém eu as achei muito confusas.. 

Obrigado desde já por sua paciência !!

Você deveria ter postado as soluções que você possui.

Placa plana original tem comprimento 4m e comprimento L:

L.4 = 8,192 ---> L = 2,033 m

Elcio, eu achei que o comprimento L fosse 195 cm..


Aqui vai a resolução da letra B do Anglo:
As minhas dúvidas:
1º)A expressão da função seno eu só conheço desse jeito: f(x)=sen(x)
2º)Eu não sei como calcular esse K.

Vou tentar contribuir.

A função senoide pode ser definida por f(x) = A.sen(kx).
O valor de A seria o tamanho da altura da "onda" em relação ao eixo x. Repare que a ondulação tem tamanho total de 4cm, ou seja, tem 2cm para cima e 2cm para baixo. Logo, a função f(x) = 2.sen(kx).

A função senoide tem período 2pi/k. 
Repare a função do exercício está dividida em 6 períodos. Um período é o intervalo de uma "subida"(um máximo), passando por uma "descida"(um mínimo), voltando ao eixo x.
Então, fazendo a comparação dos períodos 2pi/k = 195/6.
Logo, k = 4pi/65.

O domínio é a variação no eixo x: a função começa no 0 e termina no 195.
A imagem é a variação no eixo y: a função tem um mínimo no -2 e o máximo no 2.

Espero ter ajudado!

Você deve ter entendido porque o período é 195/6 certo?
Na verdade a função seno ela é dada pela forma A.sen(kx + w), w só é diferente de zero se vc aplicar x = 0 e a função não der zero. Nesse caso como A(k*0 + w) = 0, w = 0.
Veja que, ao aplicar um período na função, ela tem que dar zero, pois seria o mesmo que aplciar 2pi na função sen(x), em que o período é 2pi.
A.sen(k*195/6) = 0, portanto 195k/6 = 2pi
k = 4pi/65.
Veja que se a amplitude é 4, A = 2(A é sempre metade da amplitude, ou seja, é o pico da onda).
Então a função é 2*sen(4*pi*x/65). Veja que na resolução que você postou f1 é igual a f2 pois sen é uma função ímpar, então não entendi o porque deles erem feito isso, ´o mesmo que eu falar que a raiz de uma equação é 3 e -(-3), pois são a mesma coisa.
Espero ter ajudado.

Na verdade, bem sincera, eu falei incompletamente ali.
Uma função seno é assim: A.sen(k.x + w) + B
A é metade da amplitude.
k é uma constante qualquer
w é uma constante
B é uma constante que translada a função no eixo y

Obrigado pela ajuda!!

Mais uma coisa:
A posição no MHS é dada por x=A.cos(w.t + φ) 
Eu queria saber se há alguma relação entre as equações do MHS e as funções senoidais e cossenoidais. O seno só aparece na equação da velocidade:
V=-w.A.sen(w.t + φ)
Há alguma relação?

Obs.: há grande possibilidade de eu estar fazendo uma confusão na minha mente

Qualquer MHS é representado por uma função trigonométrica, pois tem um período T de oscilação, uma frequência f, uma velocidade angular w = 2.pi/T = 2.pi.f e uma amplitude

x = A.cos(w.t + φ) ---> amplitude = A
v = - w.Asen(w.t + φ) ---> amplitude = - w.A
a = - w².A.cos(w.t + φ) ---> amplitude = - w².A

Obrigado a todos pela ajuda.

Então se eu pegar uma distância no eixo x e dividir pelo numero de comprimentos de onda presentes é o período?

Creio que agora eu finalmente entendi a resolução! Obrigado amigos!!

https://pir2.forumeiros.com/t30880-periodo-de-uma-funcao

olá, olha só esse tópico