Senoide
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Senoide
por hugo araujo Qua 24 Ago 2016, 23:35
UFG - O gráfico mostra a posição, em função do tempo, de uma partícula em movimento harmônico simples no intervalo de tempo entre 0 e 4 segundos. A equação da posição em função do tempo para esse movimento é dada por x = a.cos(w.t + φ0). A partir do gráfico, encontre os valores das constantes a, w e φ0 .
Como calcular φ0 ?
Gabarito φ0 = -3π/2
Como calcular φ0 ?
Gabarito φ0 = -3π/2
hugo araujo- Estrela Dourada
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Re: Senoide
por rihan Qui 25 Ago 2016, 01:34
1) Dados:
x = A.cos(ω.t + φ0)
2) Pede-se:
A = ?
ω = ?
φ0 = ?
3) Sabendo-se:
a) Equações horárias do MHS:
x = A.cos( ω.t + φ0 )
v = - A.ω.sen( ω.t + φ0 )
a = - A.ω².cos( ω.t + φ0 )
φ = ω.t + φ0
b) Definições:
A := amplitude máxima (alongamento máximo)
ω := frequência angular ou velocidade angular (radiano / s) s-¹ ou Hz
φ0 := fase inicial
T := Período: tempo para completar um ciclo completo em segundos: s
f := Frequência: ciclos por segundo.
λ : Comprimento de onda
c) Equações derivadas das definições:
Em T segundos completamos um ciclo ( 2∏ radianos), então:
φ - φ0 = ω.T = 2∏
ω.T = 2∏
ω = 2∏ / T
ω = 2 ∏ . f
λ = v.T
v = λ /T = λ.f
a = ω² . x
4) Tem-se:
Do Gráfico:
A = 2 m
T = 4 s --> ω = 2∏ / T = 2∏ / 4 = ∏ / 2 Hz ( ou radianos / s )
-->
x(t) = 2.cos( ∏.t /2 + φ0 )
x(0) = 0 = 2.cos( φ0 )
cos( φ0 ) = 0
φ0 = ∏ / 2
ou
φ0 = - ∏ / 2
ou
φ0 = 3∏ / 2
ou
φ0 = - 3∏ / 2
x = A.cos(ω.t + φ0)
2) Pede-se:
A = ?
ω = ?
φ0 = ?
3) Sabendo-se:
a) Equações horárias do MHS:
x = A.cos( ω.t + φ0 )
v = - A.ω.sen( ω.t + φ0 )
a = - A.ω².cos( ω.t + φ0 )
φ = ω.t + φ0
b) Definições:
A := amplitude máxima (alongamento máximo)
ω := frequência angular ou velocidade angular (radiano / s) s-¹ ou Hz
φ0 := fase inicial
T := Período: tempo para completar um ciclo completo em segundos: s
f := Frequência: ciclos por segundo.
λ : Comprimento de onda
c) Equações derivadas das definições:
Em T segundos completamos um ciclo ( 2∏ radianos), então:
φ - φ0 = ω.T = 2∏
ω.T = 2∏
ω = 2∏ / T
ω = 2 ∏ . f
λ = v.T
v = λ /T = λ.f
a = ω² . x
4) Tem-se:
Do Gráfico:
A = 2 m
T = 4 s --> ω = 2∏ / T = 2∏ / 4 = ∏ / 2 Hz ( ou radianos / s )
-->
x(t) = 2.cos( ∏.t /2 + φ0 )
x(0) = 0 = 2.cos( φ0 )
cos( φ0 ) = 0
φ0 = ∏ / 2
ou
φ0 = - ∏ / 2
ou
φ0 = 3∏ / 2
ou
φ0 = - 3∏ / 2
rihan- Estrela Dourada
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Re: Senoide
por hugo araujo Qui 25 Ago 2016, 23:34
Obrigado rihan.
Eu fiz assim:
fórmula de uma senoide qualquer:
y = A +/-B.sen(mx + n)
A + B = 2
A - B = -2
2A = 0
A = 0
B = 2
P = 2∏/m
4 = 2∏/m
m = ∏/2
Ou seja, até aqui eu consegui encontrar os valores de a e w. Então ficamos com:
x = 2.cos(∏/2.t + φ0)
Tentei calcular φ0 assim:
para t = 2, X = 0
0 = 2.cos(∏/2 . 2 + φ0)
0 =2.cos(∏ + φ0)
0 = cos(∏ + φ0)
∏/2 = ∏ + φ0
-∏/2 = φ0
ou
3∏/2 = ∏ + φ0
∏/2 = φ0
Porque esses valores de φ0 não servem ? Desde já agradeço.
Eu fiz assim:
fórmula de uma senoide qualquer:
y = A +/-B.sen(mx + n)
A + B = 2
A - B = -2
2A = 0
A = 0
B = 2
P = 2∏/m
4 = 2∏/m
m = ∏/2
Ou seja, até aqui eu consegui encontrar os valores de a e w. Então ficamos com:
x = 2.cos(∏/2.t + φ0)
Tentei calcular φ0 assim:
para t = 2, X = 0
0 = 2.cos(∏/2 . 2 + φ0)
0 =2.cos(∏ + φ0)
0 = cos(∏ + φ0)
∏/2 = ∏ + φ0
-∏/2 = φ0
ou
3∏/2 = ∏ + φ0
∏/2 = φ0
Porque esses valores de φ0 não servem ? Desde já agradeço.
hugo araujo- Estrela Dourada
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Re: Senoide
por rihan Sex 26 Ago 2016, 00:20
Escrevi e você não percebeu:
φ = ω.t + φ0
φ(0) = φ0
Vamos então em português:
A fase inicial (φ0) é DEFINIDA como a posição angular no instante t = 0.
Você certamente já ouviu ou viu o termo "POSIÇÃO INICIAL, né?
É a mesma coisa, só que angularmente falando.
Mas, nem precisava esse blá-blá-blá e essa contalhada toda !
O problema, para quem estudou e sabe as definições, é imediato !
Olhando e lendo no gráfico:
Valor absoluto do Máximo ou mínimo da função: A = 2
Deslocamento angular em 1s: ω = ∏ /2
Fase Inicial ou DEFASAGEM inicial:
Pense no gráfico da função cosseno:
Quanto que a figura (linha da função) do problema está defasada (deslocada) em relação à da função cos(x) ?
∏/2
?
φ = ω.t + φ0
φ(0) = φ0
Vamos então em português:
A fase inicial (φ0) é DEFINIDA como a posição angular no instante t = 0.
Você certamente já ouviu ou viu o termo "POSIÇÃO INICIAL, né?
É a mesma coisa, só que angularmente falando.
Mas, nem precisava esse blá-blá-blá e essa contalhada toda !
O problema, para quem estudou e sabe as definições, é imediato !
Olhando e lendo no gráfico:
Valor absoluto do Máximo ou mínimo da função: A = 2
Deslocamento angular em 1s: ω = ∏ /2
Fase Inicial ou DEFASAGEM inicial:
Pense no gráfico da função cosseno:
Quanto que a figura (linha da função) do problema está defasada (deslocada) em relação à da função cos(x) ?
∏/2
?
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Re: Senoide
por rihan Sex 26 Ago 2016, 00:31
Você deve ter omitido as alternativas da questão original.
A resposta certa não é a que você quer, é a que está na alternativa !
A fase inicial, como qualquer arco das funções circulares, pode ser escrita de INFINITAS MANEIRAS.
A resposta certa não é a que você quer, é a que está na alternativa !
A fase inicial, como qualquer arco das funções circulares, pode ser escrita de INFINITAS MANEIRAS.
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Re: Senoide
por hugo araujo Sex 26 Ago 2016, 09:26
Essa questão não tinha alternativas. É uma questão discursiva do livro.
Para t=0, x = 0
x = 2.cos(∏/2.t + φ0)
0 = cos(φ0)
3∏/2 = φ0 (sentido anti-horário)
ou
-3∏/2 = φ0 (sentido horário)
Essa ideia que usei do sentido do arco está correta ?
Para t=0, x = 0
x = 2.cos(∏/2.t + φ0)
0 = cos(φ0)
3∏/2 = φ0 (sentido anti-horário)
ou
-3∏/2 = φ0 (sentido horário)
Essa ideia que usei do sentido do arco está correta ?
Última edição por hugo araujo em Sex 26 Ago 2016, 11:43, editado 1 vez(es)
hugo araujo- Estrela Dourada
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Re: Senoide
por rihan Sex 26 Ago 2016, 09:46
Vou responder a sua pergunta, mesmo você não tendo respondido a minha: SIM.
Vou agora colocar as últimas linhas da minha primeira resposta ao seu post:
Você já ouviu falar em hiperatividade e déficit de atenção ?
Que tal dar uma lida sobre?
Vou agora colocar as últimas linhas da minha primeira resposta ao seu post:
x(t) = 2.cos( ∏.t /2 + φ0 )
x(0) = 0 = 2.cos( φ0 )
cos( φ0 ) = 0
φ0 = ∏ / 2
ou
φ0 = - ∏ / 2
ou
φ0 = 3∏ / 2
ou
φ0 = - 3∏ / 2
Você já ouviu falar em hiperatividade e déficit de atenção ?
Que tal dar uma lida sobre?
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Re: Senoide
por hugo araujo Sex 26 Ago 2016, 11:46
Obrigado rihan.
Fiz essa última pergunta para confirmar o meu entendimento sobre a sua resolução.
Não estou ainda confiante no assunto, estudei o mesmo há pouco tempo.
Fiz essa última pergunta para confirmar o meu entendimento sobre a sua resolução.
Não estou ainda confiante no assunto, estudei o mesmo há pouco tempo.
hugo araujo- Estrela Dourada
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