vetores
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por Cristina Lins Qui 29 Nov 2018, 12:03
Sejam u e vv vetores do R³.
a)Prove que v . w = 1/4 (||v + w||² - ||v - w||²)
b) Mostre que ||u + v|| = ||u - v|| se e somente se u . v = 0
a)Prove que v . w = 1/4 (||v + w||² - ||v - w||²)
b) Mostre que ||u + v|| = ||u - v|| se e somente se u . v = 0
Cristina Lins- Jedi
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Re: vetores
por Victor011 Seg 17 Dez 2018, 20:49
a) v = (a, b, c) e w = (d, e, f)
v
w = ad + be + cf
v + w = (a + d, b + e, c + f) → (|v + w|)2 = (a + d)2 + (b + e)2 + (c + f)2
v - w = (a - d, b - e, c - f) → (|v - w|)2 = (a - d)2 + (b - e)2 + (c - f)2
(|v + w|)2 - (|v - w|)2 = 4 (ad + be + cf)
Logo : v w = 1/4 . [(|v + w|)2 - (|v - w|)2]
b) Do primeiro item temos que:
u v = 1/4 . [(|u + v|)2 - (|u - v|)2]
Dessa equação conclui-se que:
|u + v| = |u - v| ⇔ u v = 0
v
w = ad + be + cfv + w = (a + d, b + e, c + f) → (|v + w|)2 = (a + d)2 + (b + e)2 + (c + f)2
v - w = (a - d, b - e, c - f) → (|v - w|)2 = (a - d)2 + (b - e)2 + (c - f)2
(|v + w|)2 - (|v - w|)2 = 4 (ad + be + cf)
Logo : v
w = 1/4 . [(|v + w|)2 - (|v - w|)2]b) Do primeiro item temos que:
u
v = 1/4 . [(|u + v|)2 - (|u - v|)2]Dessa equação conclui-se que:
|u + v| = |u - v| ⇔ u
v = 0
Victor011- Fera
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