Álgebra Linear - Subespaço Vetorial
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Álgebra Linear - Subespaço Vetorial
por Chayenne Tenório Sáb 24 Nov 2018, 14:46
Como saber se {(x,y) : 3x - 4y = 0 } é subespaço vetorial de R2?
Sei que as regras envolvem a reta passar pela origem,a soma dos vetores e o produto dos vetores por um coeficiente alfa pertencer ao conjunto. Entretanto, nesse caso não estou conseguindo vizualizar de forma prática uma resolução. Sei que pode parecer trivial, mas estou com dificuldades.
Agradeço desde já.
Atenciosamente.
Sei que as regras envolvem a reta passar pela origem,a soma dos vetores e o produto dos vetores por um coeficiente alfa pertencer ao conjunto. Entretanto, nesse caso não estou conseguindo vizualizar de forma prática uma resolução. Sei que pode parecer trivial, mas estou com dificuldades.
Agradeço desde já.
Atenciosamente.
Chayenne Tenório- Iniciante
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Re: Álgebra Linear - Subespaço Vetorial
por fantecele Sáb 24 Nov 2018, 22:47
Então, é fácil ver que essa reta passa pela origem, certo.
Considere agora u = (x1, 3x1/4), v = (x2, 3x2/4) pertencentes a essa reta. Para a soma, temos que, u+v = (x1+x2, 3x1/4+3x2/4) = (x1+x2, 3(x1+x2)/4), dessa forma u+v pertence a reta.
Para um k qualquer pertencente aos reais e um vetor z = (x, 3x/4) pertencente a essa reta, k.u = k.(x, 3x/4) = (k.x, 3(k.x)/4), que também pertence a reta.
Logo essa reta é um subespaço de R2.
Geralmente nesse tipo de exercício, quando se trata de vetores, é só você pegar vetores quaisquer pertencentes ao subespaço dado no enunciado e tentar fazer as devidas operações.
Considere agora u = (x1, 3x1/4), v = (x2, 3x2/4) pertencentes a essa reta. Para a soma, temos que, u+v = (x1+x2, 3x1/4+3x2/4) = (x1+x2, 3(x1+x2)/4), dessa forma u+v pertence a reta.
Para um k qualquer pertencente aos reais e um vetor z = (x, 3x/4) pertencente a essa reta, k.u = k.(x, 3x/4) = (k.x, 3(k.x)/4), que também pertence a reta.
Logo essa reta é um subespaço de R2.
Geralmente nesse tipo de exercício, quando se trata de vetores, é só você pegar vetores quaisquer pertencentes ao subespaço dado no enunciado e tentar fazer as devidas operações.
fantecele- Fera
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