área da secção de um plano com uma esfera

por Cristina Lins Seg 05 Nov 2018, 16:06

Dados a esfera S: x²+y²+z²-2y-15=0 e o plano pi: x+y+z-2=0.
Calcule a área da secção plana determinada por pi em S.

por **Elcioschin** Seg 05 Nov 2018, 16:31

(x - 0)² + (y - 1)² + (z - 0)² = 16 ---> C(0, 1, 0) e R = 4

Para x = 0 e z = 2 ---> (y - 1)² + 2² = 16 ---> (y - 1)² = 12

S = pi.(y - 1)² ---> S = 12.pi

por Cristina Lins Seg 05 Nov 2018, 17:00

Boa Tarde Elciochin

Para x = 0 e z = 2 ---> vc considerou x=0 na equação do plano, para dizer que z=2, e que a circunferência está no plano YZ?

por Cristina Lins Seg 05 Nov 2018, 17:05

Elcioschin escreveu:(x - 0)² + (y - 1)² + (z - 0)² = 16 ---> C(0, 1, 0) e R = 4

Para x = 0 e z = 2 ---> (y - 1)² + 2² = 16 ---> (y - 1)² = 12

S = pi.(y - 1)² ---> S = 12.pi

por **Elcioschin** Seg 05 Nov 2018, 17:39

O centro da circunferência máxima da esfera C(0, 1, 0) está sobre o eixo y.
Usei um artifício, fazendo x = 0 e z = 2 para a seção procurada estar paralela ao plano XY: assim posso trabalhar em duas dimensões no plano ZY