Interpolação polinomial e eliminação Gaussiana

por @Khan@ Sáb 03 Nov 2018, 18:51

Olá.

Resolvi uma questão envolvendo interpolação polinomial e eliminação Gaussiana.

Entretanto a questão proposta não aparenta fazer sentido com o resultado, a expressão obtida.

Por isso irei escrever os passos para que caso alguém note que eu tenha feito alguma parte errada, possa me orientar sobre tal.

A questão envolve deslocamento e tempo de um foguete, mas como tendo resolvido-a parcialmente não há necessidade de postá-la.

Resolução no post abaixo.

por @Khan@ Sáb 03 Nov 2018, 18:55

A (2;8,2) > 8,2= a0(2)^{2}+2a1+a2
B (4;11,4) > 11,4= a0(4)^{2}+4a1+a2
C (10;1,8 ) > 1,8= a0(10)^{2}+10a1+a2

{ 8,2= 4a0 + 2a1 +a2
{ 11,4=16a0 + 4a1+ a2
{ 1,8= 100a0 + 10a1 + a2

{ 4a0 + 2a1 +a2 = 8,2
{ 16a0 + 4a1+ a2 = 11,4
{ 100a0 + 10a1 + a2 = 1,8

\begin{pmatrix}
4& 2& 1& 8,2\\
16& 4& 1& 11,4\\
100 & 10& 1& 1,8
\end{pmatrix}

L1 > L1*1/4

\begin{pmatrix}
1& 1/2& 1/4& 2,05\\
16& 4& 1& 11,4\\
100 & 10& 1& 1,8
\end{pmatrix}
L2 > L2-16*L1
L3 > L3-100*L1

\begin{pmatrix}
1& 1/2& 1/4& 2,05\\
0& -4& -3& -21,4\\
0 & -40& -24& -203,2
\end{pmatrix}
L2 > L2*(-1/4)

\begin{pmatrix}
1& 1/2& 1/4& 2,05\\
0& 1& 3/4& 21,4/4\\
0 & -40& -24& -203,2
\end{pmatrix}
L3 > L3+40*L2

\begin{pmatrix}
1& 1/2& 1/4& 2,05\\
0& 1& 3/4& 21,4/4\\
0 & 0& 6& 10,8
\end{pmatrix}
L3 > L3*1/6

\begin{pmatrix}
1& 1/2& 1/4& 2,05\\
0& 1& 3/4& 21,4/4\\
0 & 0& 1& 10,8/6
\end{pmatrix}

{a0+1/2a1+1/4a2=2,05
{a1+3/4a2=21,4/4
{a2=10,8/6

a1+3/4*(10,8/6)=21,4
a1=20,05

a0+1/2*(20,05)+1/4*(10,8/6)=2,05
a0=-8,425

a2=10,8/6

Dessa forma, a equação final ficou:

y= -8,425x^{2}+20,05x+10,8/6

por @Khan@ Sáb 03 Nov 2018, 19:00

Sendo
−8,425×4+20,05×2+10,8÷6 = 8,2 (Fechou)

−8,425×16+20,05×4+10,8÷6 = -52,8 (??)

−8,425×100+20,05×10+10,8÷6 = -640,2 (??)

É isso que me intriga. O primeiro caso resulta no esperado, mas os demais não.

Onde errei?

por @Khan@ Seg 05 Nov 2018, 14:37

Continuei com a questão.

Apesar de não ter certeza, vejo que há possibilidade de não haver erros nas etapas acima.

Estranhei o formato da equação, mas vejo que sendo a trejatória do foguete, após realizar o lançamento e o mesmo cair, faz sentido.

Por fim, me resta uma pergunta.

Como calcular o tempo desde o lançamento até a queda total?

Se passados 2 segundos, sua altura attingiu 8,2 metros, após 4 segundos, 11,4 metros e após 10 segundos estava a 1,8 metros do chão.

Imagem do restante da resolução:

Interpolação polinomial e eliminação Gaussiana 7Hp522M

Interpolação polinomial e eliminação Gaussiana 7Hp522M

por @Khan@ Qui 08 Nov 2018, 12:46

O gráfico ficaria em uma relação altura/tempo. (m/s)

Como demonstrado acima, o tempo ficaria em cerca de 2,4 segundos até a queda total.

Suponho que haja inversão dos valores calculados na interpolação polinomial, pois não é coerente que o valor final do tempo seja menor do que o total dos apresentados no enunciado.

Não irei recalcular, não há mais necessidade.