logaritmos

por Lucas Figueira Qui 01 Nov 2018, 10:55

1) Determine o x na equação e descubra a inversa da função.

a)10^sen(2x-pi/4)=1

b) f(x)=2^x+1

por **DanMurray** Qui 01 Nov 2018, 15:08

\\10^{\sin{(2x-\frac{\pi}{4}})}=1\\\\\therefore\sin(2x-\frac{\pi}{4})=0\\2x-\frac{\pi}{4}=2k\pi\;,\;k\:e\:\mathbb{N}\;\;\;\to\;\;\;2x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\\\\\boxed{x=\frac{\pi}{8}+k\pi}\\\text{O menor valor para x ocorre quando k=0, e nessa caso,}\;x=\frac{\pi}{8}

por **DanMurray** Qui 01 Nov 2018, 15:18

\\f(x)=2^x+1\\y=2^x+1\;\;\;\to\;\;\;x=2^y+1\\2^y=x-1\;\;\;\to\;\;\;\ln2^y=\ln(x-1)\;\;\;\to\;\;\;y\cdot\ln2=\ln(x-1)\\\therefore y=\frac{\ln(x-1)}{\ln2}\\\\
\boxed{f^{-1}(x)=\frac{\ln(x-1)}{\ln2}}

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