Cilindro inscrito em uma esfera
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Cilindro inscrito em uma esfera
por ccclarat Seg 01 Out 2018, 15:54
Um cilindro de raio r está inscrito em uma esfera de raio 5, como indica a figura ao lado. Obtenha o maior valor de x, de modo que o volume desse cilindro seja igual a 72
a)
b) 3
c)
d)
e) 4
Irei deixar um caminho que estou tentando resolver...
Por pitagoras, consigo montar uma equação no triangulo...
5^2= x^2+r^2, que fica
25=x^2+r^2
r^2= 25-x^2
no cilindro, como o volume total é 72
consigo montar uma segunda equação pela sua formula...
.r^2.h=72
a altura seria 2x, certo?
.r^2.(2x)=72
só que nessa parte da matemática básica, eu travei...
esta certo?
obrigada
a)
b) 3
c)
d)
e) 4
- Resposta:
- E
Irei deixar um caminho que estou tentando resolver...
Por pitagoras, consigo montar uma equação no triangulo...
5^2= x^2+r^2, que fica
25=x^2+r^2
r^2= 25-x^2
no cilindro, como o volume total é 72
consigo montar uma segunda equação pela sua formula...
a altura seria 2x, certo?
só que nessa parte da matemática básica, eu travei...
esta certo?
obrigada
Última edição por ccclarat em Seg 01 Out 2018, 17:32, editado 1 vez(es)
ccclarat- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cilindro inscrito em uma esfera
por Elcioschin Seg 01 Out 2018, 17:19
pi.r².(2.x) = 72.pi
(25 - x²).x = 36
x < 5 ---> x = 1, x = 2, x = 3, x = 4
Para x = 4 ---> (25 - 4²).4 = (25 - 16).4 = 9.4 = 36 ---> OK
(25 - x²).x = 36
x < 5 ---> x = 1, x = 2, x = 3, x = 4
Para x = 4 ---> (25 - 4²).4 = (25 - 16).4 = 9.4 = 36 ---> OK
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cilindro inscrito em uma esfera
por ccclarat Seg 01 Out 2018, 17:31
Última edição por ccclarat em Seg 01 Out 2018, 18:54, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Erro de português)
ccclarat- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cilindro inscrito em uma esfera
por Elcioschin Seg 01 Out 2018, 17:56
Cuidado com o português: "eu tinha chegado numa equação do 3º grau"
Dá para resolver a equação do 3º grau:
(25 - x²).x = 36 ---> 25.x - x³ = 36 ---> x³ - 25.x + 36= 0
Teorema das prováveis raízes racionais:
Se existirem raízes racionais elas serão dadas por ± 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Testando, vê-se que x = 4 é uma raiz. Aplicando Briott-Ruffini para x = 4:
_|1 0 -25 36
4|1 4 -9 .. 0
x² + 4.x - 9 = 0 ---> Raízes: x' = - √13 - 2 (não aparece nas alternativas) e x" = √13 - 2 ---> Aparece
Acontece que 4 > √13 - 2 ---> O maior valor de x vale 4
Dá para resolver a equação do 3º grau:
(25 - x²).x = 36 ---> 25.x - x³ = 36 ---> x³ - 25.x + 36= 0
Teorema das prováveis raízes racionais:
Se existirem raízes racionais elas serão dadas por ± 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Testando, vê-se que x = 4 é uma raiz. Aplicando Briott-Ruffini para x = 4:
_|1 0 -25 36
4|1 4 -9 .. 0
x² + 4.x - 9 = 0 ---> Raízes: x' = - √13 - 2 (não aparece nas alternativas) e x" = √13 - 2 ---> Aparece
Acontece que 4 > √13 - 2 ---> O maior valor de x vale 4
Elcioschin- Grande Mestre
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