Cilindro inscrito em uma esfera

Um cilindro de raio r está inscrito em uma esfera de raio 5, como indica a figura ao lado. Obtenha o maior valor de x, de modo que o volume desse cilindro seja igual a 72



a) 
b) 3
c) 
d) 
e) 4

Resposta:

Irei deixar um caminho que estou tentando resolver...
Por pitagoras, consigo montar uma equação no triangulo...
5^2= x^2+r^2, que fica
25=x^2+r^2
r^2= 25-x^2

no cilindro, como o volume total é 72
consigo montar uma segunda equação pela sua formula...
.r^2.h=72
a altura seria 2x, certo?
.r^2.(2x)=72

só que nessa parte da matemática básica, eu travei...     
esta certo?
obrigada

pi.r².(2.x) = 72.pi

(25 - x²).x = 36

x < 5 ---> x = 1, x = 2, x = 3, x = 4

Para x = 4 ---> (25 - 4²).4 = (25 - 16).4 = 9.4 = 36 ---> OK

Elcioschin,
Eu tinha chegado a uma equação do terceiro grau... kkkkk 
Muito Obrigada!!!

Cuidado com o português: "eu tinha chegado numa equação do 3º grau"

Dá para resolver a equação do 3º grau:

(25 - x²).x = 36 ---> 25.x - x³ = 36 ---> x³ - 25.x + 36= 0

Teorema das prováveis raízes racionais:

Se existirem raízes racionais elas serão dadas por ± 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Testando, vê-se que x = 4 é uma raiz. Aplicando Briott-Ruffini para x = 4:

_|1 0 -25 36
4|1 4 -9 .. 0

x² + 4.x - 9 = 0 ---> Raízes: x' = - √13 - 2 (não aparece nas alternativas) e x" = √13 - 2 ---> Aparece

Acontece que 4 > √13 - 2 ---> O maior valor de x vale 4