Cilindro inscrito em pirâmide

Um cilindro reto de altura √6/ 3 cm está inscrito numa pirâmide reta triangular regular e tem sua base em uma das faces da pirâmide. Se as arestas lateral e da base da pirâmide medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm3 , é igual a:


a)[latex]\frac{\pi \sqrt{3}}{6}[/latex]

b)[latex]\frac{\pi \sqrt{6}}{9}[/latex]

c)[latex]\frac{\pi \sqrt{6}}{6}[/latex]

d)[latex]\frac{\pi \sqrt{3}}{4}[/latex]

e)[latex]\frac{\pi}{3}[/latex]

Spoiler:

Não consigo chegar no resultado.
Como estou fazendo:

Calculo da altura da base da piramide:
Como é um triangular equilátero:

[latex]3^{2} = (\frac{3}{2}) ^{2} + h^{2}[/latex]
[latex]h^{2} = \frac{27}{4}[/latex]
[latex]h = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/latex]

O raio vai ter 1/3 da altura, então:

[latex]r = \frac{3\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]

Calculo do volume:

[latex]Volume = \pi r^{2}.h[/latex]

[latex]Volume = \pi(\frac{\sqrt{3}}{2}) ^{2}.\frac{\sqrt{6}}{3} [/latex]

[latex]Volume = \pi\frac{\sqrt{6}}{4} [/latex]

Samuel,
seu erro foi considerar que o raio é 1/3 da altura da base, ou seja, que a bse do cilindro tangenciava as arestas da base do tetraedro. Na verdade o cilindro fica limitado em sua base superior que é tangente às faces da pirâmide, não às suas arestas.