Cilindro inscrito em cone.

por DaniloCarreiro Qua 24 Set 2014, 19:05

*Agradeço a ajuda desde já.

(UFMS) uma peça maciça cônica de metal de raio R=9cm e altura 2R é completamente atravessada por uma broca cilíndrica de raio r=2R/3, de forma que os eixos de simetria da broca e da peça coincidam.

Cilindro inscrito em cone. Wlq2br

Então, qual é o volume de metal da peça final?

a)120∏cm³
b)124∏cm³
c)125∏cm³
d)126∏cm³
e)128∏cm³

Gabarito: ''d''

por **Medeiros** Qua 24 Set 2014, 20:04

consideremos a área definida num plano axial à peça.
Cilindro inscrito em cone. 28b766p

pela semelhança de triângulos temos:
$\\ \frac{r}{R}=\frac{h}{2R}\;\;\;\to\;\;\;\frac{\frac{2}{3}R}{R}=\frac{h}{2R}\;\;\;\to\;\;\;h=\frac{4}{3}R=12\;cm$

H = 2R - h = 18 - 12 -----> H = 6 cm

Considere o triângulo púrpura da direita.
A = 3.H/2 = 3.6/2 -----> A = 9 cm²
G = baricentro ---> fica a 2/3 do vértice, ou seja, 1/3 da base vertical; portanto sua distância do eixo vertical é r_G = 7 cm.

Volume é o produto da área pelo comprimento da sua rotação em torno do eixo, considerada a distância do centro geométrico ao eixo.

V = A*2pi.r_G = 9*2pi.7 -----> V = 126pi cm³

Cilindro inscrito em cone.

Cilindro inscrito em cone.

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