Quantidade máxima de bolas dentro de caixa

por jvdbosa Sex 14 Set 2018, 09:20

Qual é o número máximo de bolas de 10 cm de diâmetro que podem ser colocadas dentro de uma caixa retangular de dimensões 21 cm, 21 cm e 41 cm de modo que a caixa possa ser tampada?

A - 8
B - 10
C - 12
D - 16
E - 18

Minha dúvida: é fácil achar a resposta para o caso simples de ficar colocando uma bola encima da outra, mas como saber se essa resposta é a ótima? Pelas dimensões dadas, podemos colocar bolas no meio das camadas, formando um formato diferente, como nesta foto que achei no Google que representa o que estou falando (não tem a ver com o exercício).

Quantidade máxima de bolas dentro de caixa Screen12

por dekinho0 Sex 14 Set 2018, 10:52

vc vai ver que o espaço que uma bola sozinha não preencherá os lados. Portanto o modo de aproveitar a capacidade máxima é uma em cima da outra...

por adriano100 Sex 14 Set 2018, 10:53

Esse é um problema geométrico interessante e prático que já foi bem estudado por matemáticos e físicos.

Uma solução geral dependerá da geometria da caixa. No seu caso, a solução é mais óbvia.

Veja nesse link abaixo uma discussão bem detalhada sobre o assunto.

https://puzzling.stackexchange.com/questions/3718/how-many-balls-can-fit-in-the-box

por dekinho0 Sex 14 Set 2018, 10:55

uma forma de vc pensar geometria é procurar objetos para fazer experimentos,ou então, visualizar mentalmente...

por **Medeiros** Sáb 15 Set 2018, 08:05

j
essa ideia do encaixe é boa; e é assim que a natureza organiza as bolas na caixa se você simplesmente as for jogando lá dentro.

Mas, supondo que 41 cm é a altura da caixa, neste caso o encaixe é pejudicial pois conseguimos colocar apenas 14 bolas e sobram aprox. 5,86 cm na altura que ficam vazios. O mais prático neste caso é colocar paredes de papelão como divisórias verticais porque assim organizamos facilmente 16 bolas dentro da caixa.

Esta questão já foi abordada aqui no fórum, pelo Elcioschin em 2010, num exemplo em que o encaixe faz uma baita diferença; veja:
https://pir2.forumeiros.com/t9751-bolinhas-de-gude

por **Elcioschin** Sáb 15 Set 2018, 13:05

Medeiros

Não há dúvida que esta é uma questão "fora de série" e bem antiga: foi postada em 2010, há 8 anos atrás.

por **Medeiros** Sáb 15 Set 2018, 17:40

Élcio

eu lembrava que você a havia lançado como desafio, no fórum Desafios Gerais, e agora pedi para o Google buscar mediante algumas palavras chave; alguém posteriormente transferiu para as "fora de série". E também me surpreendi com a antiguidade da postagem.

por **Elcioschin** Sáb 15 Set 2018, 20:51

Esta questão me foi proposta há uns 40 anos atrás por um colega de trabalho. Eu a resolvi e gostei muito do aspecto curioso da "inteligência" das bolinhas ocuparem o menor volume possível. Lembrei-me à época do problema do favo de mel das abelhas no formato hexagonal ser, matematicamente, a melhor solução para armazenamento de mel. Isto mostra a inteligência das abelhas e como a matemática está em tudo.

Assim, este problema me marcou muito. Quando comecei no fórum, há exatamente 9 anos atrás (15/09/2009), após o Euclides criar o tópico Desafios, eu a postei lá para despertar a curiosidade dos usuários. Em seguida, acho que foi o próprio Euclides que a mudou para "Questões fora de série".

por dekinho0 Seg 17 Set 2018, 01:57

Senhores, a cada dia que passa me apaixono cada vez mais pela matemática e esses desafios fascinantes. Quero aplicar essas façanhas numéricas no curso de engenharia da comp. ou área similar da melhor forma possível futuramente. Ao ver o senhores conversando aqui nesse fórum maravilhoso eu gostaria de conhecê-Los pessoalmente. Espero um dia ter essa sorte. Grande abraço.

por **Elcioschin** Seg 17 Set 2018, 13:37

dekinho0

Para se apaixonar um pouco mais sugiro ler, no tópico "Ciência Informação e Tecnologia - As cigarras e os números primos":

https://pir2.forumeiros.com/t65383-as-cigarras-e-os-numeros-primos