Algebra I - Revisão

(Fuvest-SP) Durante uma viagem choveu cinco vezes. A chuva caía pela manhã ou à tarde, nunca o dia todo. Houve seis manhãs e três tardes sem chuva. Quantos dias durou a viagem?

a)6
b)7
c)8
d)9
e)10

Boa noite.

Total de dias: D

Assim, o total de manhãs e tardes também é D. Seja D' o número de dias sem chuva. 

D' = D - 5

6 manhãs sem chuva...(I)
3 tardes sem chuva...(II)

Para dias chuvosos, se choveu pela manhã, não choveu pela tarde, e vice-versa. 

Seja M' o total de manhãs chuvosas e T' o total de tardes chuvosas. Seguindo a mesma notação de antes, 

M' + 6 = M
T' + 3 = T

M + T = M'+T' + 9
M + T = 5 + 9 
M + T = 14

O total de manhãs nada mais é do que o total de dias, bem como o total de tardes. Assim, M + T = 2D.

2D = 14

D = 7. 

Verificando a resposta:

Se tivemos 7 dias de viagem, e choveu durante 5, tivemos 2 dias sem chuva. Isso já inclui 2 manhãs e 2 tardes sem chuva. Nos demais dias, tivemos chuva ou na manhã, ou na tarde. Pelo enunciado, tivemos mais uma tarde não chuvosa, logo sobram 4 dias. Nesses 4 dias, não choveu pela manhã, apenas pela tarde, totalizando 6 manhãs não chuvosas e 3 tardes não chuvosas. 

Resumindo:

m = manhã sem chuva
t = tarde sem chuva

2 dias sem chuva => m = t = 2;
1 dia com chuva apenas pela manhã => t = 2 + 1 = 3;
4 dias com chuva apenas pela tarde => m = 2 + 4 = 6;

deb
este problema é arroz de festa aqui no fórum, bastava pesquisar. Veja outras respostas:

https://pir2.forumeiros.com/t1638-problema-dia-de-chuva#3620

https://pir2.forumeiros.com/t65191-conjuntos-viagem-com-chuva#229765

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