inequacao modular
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inequacao modular
por Nic.cm Ter 10 Jul 2018, 21:54
O conjunto solução da inequação |x² + x + 1| ≤ |x² + 2x + 3|
a) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}
b) {x ∈ ℝ| -2 ≤ x ≤ 1/2 ou x ≥ 4}
c) {x ∈ ℝ| x < -1/2 ou 2 ≤ x ≤ 4}
d) {x ∈ ℝ| x ≤ -2 ou 1/2 ≤ x ≤ 4}
e) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 4}
a) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}
b) {x ∈ ℝ| -2 ≤ x ≤ 1/2 ou x ≥ 4}
c) {x ∈ ℝ| x < -1/2 ou 2 ≤ x ≤ 4}
d) {x ∈ ℝ| x ≤ -2 ou 1/2 ≤ x ≤ 4}
e) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 4}
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Re: inequacao modular
por Giovana Martins Ter 10 Jul 2018, 22:19
Sejam, f(x)=x²+x+1 e g(x)=x²+2x+3.
∆f=(1)²-4.(1).(1)=-3
Como ∆f < 0 e o coeficiente do termo de maior grau de f(x) é maior que zero, tem-se que f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ.
∆g=(2)²-(4).(1).(3)=-8
Como ∆g < 0 e o coeficiente do termo de maior grau de g(x) é maior que zero, tem-se que g(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ.
Como f(x) e g(x) são positivas sempre, podemos eliminar os módulos. Sendo assim:
|x² + x + 1| ≤ |x² + 2x + 3| → x²+x+1 ≤ x²+2x+3 → x ≥ -2
Creio que haja algum problema no enunciado ou nas alternativas.
∆f=(1)²-4.(1).(1)=-3
Como ∆f < 0 e o coeficiente do termo de maior grau de f(x) é maior que zero, tem-se que f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ.
∆g=(2)²-(4).(1).(3)=-8
Como ∆g < 0 e o coeficiente do termo de maior grau de g(x) é maior que zero, tem-se que g(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ.
Como f(x) e g(x) são positivas sempre, podemos eliminar os módulos. Sendo assim:
|x² + x + 1| ≤ |x² + 2x + 3| → x²+x+1 ≤ x²+2x+3 → x ≥ -2
Creio que haja algum problema no enunciado ou nas alternativas.
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Re: inequacao modular
por Giovana Martins Ter 10 Jul 2018, 23:26
Me lembrei de que certa vez você postou esta questão no fórum e eu resolvi. Inclusive essa nova postagem tem o mesmo erro de enunciado que a postagem mais antiga tinha hahaha. De qualquer forma, aí está a resolução:
https://pir2.forumeiros.com/t147319-inequacao-modular-espcex
Nota: talvez você tenha esquecido de que já tinha postado essa questão aqui no fórum, mas sempre dê uma pesquisada antes de fazer postagens aqui para evitar duplicidade de posts.
https://pir2.forumeiros.com/t147319-inequacao-modular-espcex
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