inequação modular

por JEABM Seg 25 Jun 2018, 23:03

O número de soluções no conjunto dos naturais da inequação 0 < = x² - |3x² + 8x| < = 2 é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Obs: < = (menor igual) n sei colocar o simbolo correto) e não tenho o gabarito =D

Grato

por **Elcioschin** Seg 25 Jun 2018, 23:55

Não sabe colocar? Porque não usa a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS ?

por JEABM Qui 28 Jun 2018, 06:58

Na vdd n vi o símbolo de maior e igual, perdão pelo meu descuido. Estou tentando editar para arrumar a questão e n esta aparecendo a opção.

por **Elcioschin** Qui 28 Jun 2018, 09:02

Existem as possibilidades:

3.x² + 8.x < 0 ----> x² - [-(3.x² + 8.x)] - 2 ≤ 0 ----> Calcule as raízes e os intervalos

3.x² + 8.x > 0 ----> x² - [+(3.x² + 8.x)] - 2 ≤ 0 ----> Calcule as raízes e os intervalos

0 ≤ - (3.x² + 8.x) ---> Idem

0 ≤ + (3.x² + 8.x) ---> Idem

Depois monte o quadro de sinais (varal) e determine as interseções entre os vários intervalos.

por JEABM Ter 03 Jul 2018, 11:37

Elcioschin estou quebrando a cabeça aqui rs

Na equação 3x^2 + 8x <=0 e 3x^2 + 8x > 0 encontrei os valores -8/3 <= x <= 0...como é no conjunto dos naturais será apenas o zero...

Os restos n terá solução pq n da numero natural, então x = 0.
Estou correto? Grato

por axell13 Ter 03 Jul 2018, 15:51

$inequação modular Gif.latex?%5C%5C%200%20%5Cleq%20x%5E2%20-%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%20%5Cleq%202%5C%5C%20%5C%5C%20Somando%5C%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%5C%20em%5C%20todos%5C%20os%5C%20campos%3A%5C%5C%20%5C%5C%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%20%5Cleq%20x%5E2%20%5Cleq%202%20+%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%5C%5C%20%5C%5C%20Dois%5C%20casos%5C%20a%5C%20serem%5C%20satisfeitos%3A%5C%5C%20%5C%5C%20Primeiro%3A%5C%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%20%5Cleq%20x%5E2%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20-%20x%5E2%20%5Cleq%203x%5E2%20+%208x%20%5Cleq%20x%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20-%20x%5E2%20%5Cleq%203x%5E2%20+%208x%5C%20%5C%20e%5C%20%5C%203x%5E2%20+%208x%20%5Cleq%20x%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20Segundo%3A%5C%20x%5E2%20%5Cleq%202%20+%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20x%5E2%20-%202%20%5Cleq%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%20%5Cgeq%20x%5E2%20-%202%5C%5C%20%5C%5C%203x%5E2%20+%208x%20%5Cgeq%20x%5E2%20-%202%5C%20%5C%20ou%5C%20%5C%203x%5E2%20+%208x%20%5Cleq%20-%28x%5E2%20-%202%29%5C%5C%20%5C%5C%20Obs.%3A%5C%20para%5C%20que%5C%20essa%5C%20linha%5C%20de%5C%20cima%5C%20esteja%5C%20correta%5C%20e%27%5C%20necessario%5C%20que%5C%5C%20x%5E2%20-%202%5C%20seja%20%5Cgeq%200.%5C%20Os%5C%20unicos%5C%20valores%5C%20naturais%5C%20que%5C%20fazem%5C%20essa%5C%20expressao%5C%20ser%5C%5C%20%5Cleq%200%5C%20podem%5C%20ser%5C%20facilmente%5C%20testados%5C%20na%5C%20expressao%5C%20inicial%5C%20do%5C%20enunciado%5C%20%280%5C%20e%5C%201%29$

Só para informar, a resposta é letra a). A única solução natural é x = 0.

por axell13 Ter 03 Jul 2018, 18:53

Depois de ter feito a questão percebi que não era necessário fazer tantas inequações e juntar tudo para uma solução final. Já que a questão pede as soluções para x ∈ ℕ, o valor deste módulo |3x² + 8x| é igual 3x² + 8x, afinal x só pode assumir valores positivos ou o zero. Portanto a questão se reduz a duas inequações tradicionais:

$inequação modular Gif.latex?%5C%5C%200%20%5Cleq%20x%5E2%20-%20%7C3x%5E2%20+%208x%7C%20%5Cleq%202%5C%5C%20%5C%5C%200%20%5Cleq%20x%5E2%20-%20%283x%5E2%20+%208x%29%20%5Cleq%202%5C%5C%20%5C%5C%200%20%5Cleq%20-2x%5E2%20-%208x%20%5Cleq%202%5C%5C%20%5C%5C%20Dividindo%5C%20tudo%5C%20por%5C%202%3A%5C%5C%20%5C%5C%200%20%5Cleq%20-x%5E2%20-%204x%20%5Cleq%201%5C%5C%20%5C%5C%20Dois%5C%20casos%3A%5C%200%20%5Cleq%20-x%5E2%20-%204x%5C%20%5C%20e%5C%20%5C%20-x%5E2%20-%204x%20%5Cleq%201%5C%5C%20%5C%5C%20-x%5E2%20-%204x%20%5Cgeq%200%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20-4%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%200%5C%5C%20%5C%5C%20-x%5E2%20-%204x%20%5Cleq%201%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20x%20%5Cleq%20-2%20-%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5C%20ou%5C%20%5C%20x%20%5Cgeq%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%202%5C%5C%20%5C%5C%20Interseccao%5C%20dos%5C%20tres%5C%20intervalos%3A%5C%20%5C%20%5B-4%2C%20-2%20-%5Csqrt%7B3%7D%5D%20%5Ccup%20%5B%5Csqrt%7B3%7D%20-%202%2C%200%5D%5C%5C%20%5C%5C%20Como%5C%20pode%5C%20ver%2C%5C%20a%5C%20unica%5C%20solucao%5C%20natural%5C%20e%27%5C%20x%20%3D%200$