Reta simétrica

por lilisale13 Qua 13 Jun 2018, 18:53

Escrever a equação cartesiana da reta simétrica da reta 2x-y-4=0 em relação à reta 4x-2y+3=0

Resposta: 2x-y+7=0

Vi que as retas são paralelas mas não estou conseguindo compreender o 7 da resposta.

por **Elcioschin** Qua 13 Jun 2018, 22:38

Reta r ---> 2.x - y - 4 = 0 ---> Passa por A(0, -4) e B(2, 0)
Reta s ---> 4.x - 2.y + 3 = 0 --> Passa por C(0, 3/2) e D(-3/4, 0)

r, s são paralelas ---> m = 2

Reta t passa por E(0, yE) e F(xF, 0)

xB - xD = xD - xF ---> 2 - (-3/4) = - 3/4 - xF ---> xF = - 7/2

yE - yC = yC- yA ---> yE - 3/2 = 3/2 - (-4) ---> yE = 7

t ---> y - yE = m.(x - xE) --> y - 7 = 2.(x - 0) ---> 2.x - y + 7 = 0

por **MarioCastro** Sex 23 Abr 2021, 18:37

xF seria -7/2

Obrigado pela explicação Mestre Elcioschin, eu estava perdendo muito tempo nessa questão. Vim aqui e percebi qual parte da conta eu estava errando.

por **Elcioschin** Sáb 24 Abr 2021, 10:48

Mario

Erro bobo de conta meu! Felizmente não influenciou na resposta final.
Já editei. Obrigado pelo alerta.

por IvanGomes067 Qui 29 Abr 2021, 20:20

Alguém poderia me explicar o por quê de xB - xD = xD - xF e yE - yC = yC- yA
Por que eles são iguais ?

por **MarioCastro** Qui 29 Abr 2021, 20:46

IvanGomes067 escreveu:Alguém poderia me explicar o por quê de xB - xD = xD - xF e yE - yC = yC- yA
Por que eles são iguais ?

Reformulando a equação : xD = (xF + xE)/2

xD é o ponto médio do lado de vértices xF e xE

Há um triângulo isósceles, a distância entre o ponto xF até o xD é o mesmo tamanho que xE até xD