circunferência vunesp
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circunferência vunesp
por pollypepe03 Seg 21 maio 2018, 19:39
Em um plano cartesiano, uma circunferência de centro C é tangente ao eixo y e intersecta o eixo x nos pontos A(4, 0) e B(16, 0), conforme mostra a figura.
A distância do centro C até o eixo x é
(A) 12.
(B) 6.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
ALTERNATIVA CORRETA: C
A distância do centro C até o eixo x é
(A) 12.
(B) 6.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
ALTERNATIVA CORRETA: C
Última edição por pollypepe03 em Ter 22 maio 2018, 10:39, editado 1 vez(es)
pollypepe03- Padawan
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Re: circunferência vunesp
por RodrigoA.S Seg 21 maio 2018, 19:57
(x-xc)²+(y-yc)²=r²
(4-xc)²+(0-yc)²=r² -> 16-8xc+xc²+yc²=r²
(16-xc)²+(0-yc)²=r² -> 256-32xc+xc²+yc²=r²
Subtraindo as duas equações:
-240+24xc=0
24xc=240
xc=10
Temos o x do centro que, pela figura, é ,também, o raio da circunferência. O que a questão pede é o y do centro:
(4-10)²+(0-yc)²=10²
36+yc²=100
yc²=64
yc=8
(4-xc)²+(0-yc)²=r² -> 16-8xc+xc²+yc²=r²
(16-xc)²+(0-yc)²=r² -> 256-32xc+xc²+yc²=r²
Subtraindo as duas equações:
-240+24xc=0
24xc=240
xc=10
Temos o x do centro que, pela figura, é ,também, o raio da circunferência. O que a questão pede é o y do centro:
(4-10)²+(0-yc)²=10²
36+yc²=100
yc²=64
yc=8
RodrigoA.S- Elite Jedi
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Re: circunferência vunesp
por Elcioschin Seg 21 maio 2018, 20:25
Outra solução:
xC = (xA + xB)/2 ---> xC = (4 + 16)/2 ---> xC = 10
AB = xB - xA ---> AB = 16 - 4 ---> AB = 12
Seja M o ponto médio de AB ---> AM = BM = 12/2 = 6
R = xC ---> R = 10 ---> BC = 10
MC² = BC² - BM² ---> MC² = 10² - 6² ---> MC = 8
xC = (xA + xB)/2 ---> xC = (4 + 16)/2 ---> xC = 10
AB = xB - xA ---> AB = 16 - 4 ---> AB = 12
Seja M o ponto médio de AB ---> AM = BM = 12/2 = 6
R = xC ---> R = 10 ---> BC = 10
MC² = BC² - BM² ---> MC² = 10² - 6² ---> MC = 8
Elcioschin- Grande Mestre
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