Combinatória
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Combinatória
por alexandrehimura Qui 17 maio 2018, 07:59
Eduardo quer casar com a irmã mais velha do Paulo, para isso, Paulo o propôs um
desafio: contar quantas senhas podem ser formadas com as propriedades abaixo.
a) Tenha 100 algarismos;
b) Comece e termine por algarismo par;
c) Da 41º a 61º posições sejam ocupadas por um número primo par;
d) A diferença entre os algarismos que ocupam a 10º posição e a 90º posição seja 1;
e) A 20º posição e 80º posição sejam ocupadas por um quadrado perfeito;
f) A 30º posição e 70º posição sejam ocupadas pelo número de tios policiais de Paulo;
Se o Eduardo acertar o número de senhas possíveis ele poderá casará, caso contrário,
não casará.
Se Eduardo responder que o número possível de senhas é um número que termina com exatamente 72 zeros ele vai casar?
Desde já agradeço.
desafio: contar quantas senhas podem ser formadas com as propriedades abaixo.
a) Tenha 100 algarismos;
b) Comece e termine por algarismo par;
c) Da 41º a 61º posições sejam ocupadas por um número primo par;
d) A diferença entre os algarismos que ocupam a 10º posição e a 90º posição seja 1;
e) A 20º posição e 80º posição sejam ocupadas por um quadrado perfeito;
f) A 30º posição e 70º posição sejam ocupadas pelo número de tios policiais de Paulo;
Se o Eduardo acertar o número de senhas possíveis ele poderá casará, caso contrário,
não casará.
Se Eduardo responder que o número possível de senhas é um número que termina com exatamente 72 zeros ele vai casar?
Desde já agradeço.
alexandrehimura- Padawan
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Idade : 36
Localização : Pampulha, MG
Re: Combinatória
por FragaTT Sex 18 maio 2018, 03:24
Boa noite! Combinatoria é uma das matérias mais gostosas de se estudar! Vamos a resolução:
1)100 algarismos
2)1 e 100 sao par, portanto há 5 possibilidades pro 1 ser par e 5 pro 100 ( algarismos pares, 0,2,4,6,
. Possibilidades de numeros de 1 e 100, 5*5 = 25
Temos agora 98 algarismos para se fazer a possibilidade
3)41 a 61 é numero primo par, unico numero primo par é 2, portanto 20 algarismos tem somente uma possibilidade
Restam 78 algarismos
4)Diferença entre 10 e 90 é 1, há 18 maneiras disto acontecer
Restam 76 algarismos
5)20 e 80 quadrado perfeito, de 0 a 9 existem 4 quadrados perfeitos ( 0,1,4,9) portanto há 16 possibilidades entre estes
Restam 74 algarismos
6)30 e 70 sao policiais , nao sabemos quantos tios policiais paulo tem, pode ser nenhum.
Então há 10 possibilidades, já que 30 é ligado ao 70
Restaram 72 algarismos que podem variar de 0 a 9 portanto 10 possibilidades para cada, 10^72
POSSIBILIDADES TOTAIS
Multiplicar todos os valores que achamos
25*1*18*16*10*10^72=
72000 x 10^72=
72 x 10^75
Portanto Eduardo nao casará pois o numero de possibilidades termina exatamente com 75 zeros e não com 72!
Qualquer dúvida só perguntar! Espero ter-lhe ajudado
1)100 algarismos
2)1 e 100 sao par, portanto há 5 possibilidades pro 1 ser par e 5 pro 100 ( algarismos pares, 0,2,4,6,
. Possibilidades de numeros de 1 e 100, 5*5 = 25 Temos agora 98 algarismos para se fazer a possibilidade
3)41 a 61 é numero primo par, unico numero primo par é 2, portanto 20 algarismos tem somente uma possibilidade
Restam 78 algarismos
4)Diferença entre 10 e 90 é 1, há 18 maneiras disto acontecer
Restam 76 algarismos
5)20 e 80 quadrado perfeito, de 0 a 9 existem 4 quadrados perfeitos ( 0,1,4,9) portanto há 16 possibilidades entre estes
Restam 74 algarismos
6)30 e 70 sao policiais , nao sabemos quantos tios policiais paulo tem, pode ser nenhum.
Então há 10 possibilidades, já que 30 é ligado ao 70
Restaram 72 algarismos que podem variar de 0 a 9 portanto 10 possibilidades para cada, 10^72
POSSIBILIDADES TOTAIS
Multiplicar todos os valores que achamos
25*1*18*16*10*10^72=
72000 x 10^72=
72 x 10^75
Portanto Eduardo nao casará pois o numero de possibilidades termina exatamente com 75 zeros e não com 72!
Qualquer dúvida só perguntar! Espero ter-lhe ajudado
FragaTT- Iniciante
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