Combinatória PUC PR

Possibilidades para β (3) , γ (2) , δ (1):

β , β , β --> (3/6).(2/5).(1/4) = 1/20

β , β , γ

β , β , δ

β , γ , γ

β , γ , δ

δ , γ , γ

Complete

@Elcioschin
Acho que não é dessa forma que resolve, a retirada é sem reposição não?

Tens razão: já editei (em vermelho)

@Elcioschin

Ainda não entendi como faz... vou te explicar o que eu pensei inicialmente. Vou explicar letra a letra

a)
Levando em conta a ordem, que os cartões são tirados, e que se eu tirar beta 2 ou 3 vezes eu consigo pagar mais da metade da conta logo
b,b,x -> (3/6).(2/5).(3/4)=3/20
b,x,b -> (3/6).(3/5).(2/4)=3/20
x,b,b -> (3/6).(3/5).(2/4)=3/20
b,b,b -> (3/6).(2/5).(1/4)=1/20
somando isso eu tenho que a probabilidade de eu pagar com beta é 10/20=50%

b)
a probabilidade e eu pagar com cartões de duas operadoras sera  igua a [1 - (probabilidade de eu pagar tudo com beta)] certo? porque ai se eu tirar essa possibilidade com certeza eu estarei pagando com dois cartões diferentes independente de qual seja logo 
1-[(3/6).(2/5).(1/4))=19/20=95%

c)
sabendo que beta é o primeiro abaixo tem a probabilidade de os outros 2 serem diferentes
b._._
b,g,g -> 1.(2/5).(1/4) = 2/20
b,g,d -> 1.(2/5).(1/4) = 2/20
b,d,g -> 1.(1/5).(2/4) = 2/20
logo probabilidade é 6/20 pelo gabarito essa é a certa, mas não entendi porque

d) 
Se o primeiro é gama a probabilidade de um dos outros dois serem delta é
g._._
g.d.x -> 1.(1/5).1 = 1/5 ou 4/20
g.g.d -> 1.(1/5).(1/4) = 1/20
g.b.d -> 1.(3/5).(1/4) = 3/20
logo a probabilidae total é 8/20 = 40%

e) a probabilidade dos 3 serem diferentes é
g.d.b (2/6).(1/5).(3/4).P3 = 6/20

P3 = permutação de 3

não sei se todo esse raciocinio está certo
alguem pode confefir?

1.No seu cálculo da letra b há duas formas de pagar com dois cartôes:a)  dois cartos Beta ou b) dois cartões Gama.
1.1 probabilidade de se pagar com dois cartões Beta: 9/20 (basta se valor dos cálculaso da letra a do enunciado.
1.2 probabiliade de se pagar com dois cartões Gama: 
g,g,(b ou d) -> (2/6).(1/5).(4/4)= 8/120 =1/15
g, (b ou d),g -> (2/6).(4/4).(1/4)= 8/120 =1/15
(b ou d),g,g -> (4/6).(2/5).(1/4)= 8/120 =1/15. Logo: 3/15 = 1/5
Somando 1.1 com 1.2 (isso poque são probabiliades não coincidentes), temos 9/20+ 1/5 =  13/20 =65%

2 O cálculo da letra c é:
b, (d ou g), (d ou g) g -> (3/6).(3/5).(2/4) = 3/20
Repara que na denominada "probabilidade condicional", o valor da probabilidade de Beta (3/6) deve ser considerada, pois não se tratam de eventos independentes.

3. Por mesmo motivo, a sua alteranativa d também deve ser calculada da seguinte forma:
g.d.b -> (1/6).(2/5).(3/4) = 1/20 ou
g.d.d -> não pode, pois é só um d
g.b.d -> (1/6).(3/5).(2/4) = 1/20
logo a probabilidade total é 2/20 = 10%