Equação da reta - FME

Olá, poderiam me ajudar nesse exercício do Fundamentos da Matemática Elementar (vol. 7)? Vi a resolução e não a entendi.
Obtenha uma reta paralela a r: 2x + y = 0 e que define com os eixos um triângulo cuja área é 16. Gabarito: 2x + y + 8 = 0 ou 2x + y - 8 =0.

Uma reta paralela a 2x + y tem o mesmo coeficiente angular que esta:

y = -2x
m = -2 (coeficiente angular)
y = -2x + n

Como essa reta forma um triângulo com os eixos e o coeficiente angular é negativo (a reta sobe da direita para a esquerda), sabemos que ela se encontra no primeiro quadrante (x e y positivos) ou no terceiro quadrante (x e y negativos). Se não ficou claro, tente desenhar uma reta que passe pelos dois eixos e que suba da direita para a esquerda. São duas possibilidades.

A área do triângulo é (base * altura)/2.

b*h = 16*2 = 32
h = 32/b

Retomando y = -2x + n e considerando o primeiro quadrante:

No vértice de cima: 32/b = -2*0 + n -> n = 32/b
No vértice de baixo: 0 = -2*b + n -> n = 2*b

32/b = 2b ---> 32 = 2b² --> b² = 16 --> b=4 ---> h = n = 32/4 = 8

y = -2x + 8 --> 2x + y - 8 = 0

Considerando o terceiro quadrante:

No vértice sobre o eixo x (-b, 0):

0 = -2*(-b) + n ---> n = -2b

No vértice sobre o eixo y (0, -h):

-h = -2*0 + n
n = -h = -32/b

-32/b = -2b
b² = 16 ---> b = 4
h = 32/b = 8
n = -h = -8

y = -2x - 8
2x + y + 8 = 0

Obrigada