Função logaritmica

por estelapio Sex 13 Abr 2018, 11:17

Considere as funções f(x)=-5 + log 2 ( x - 1), definida para x > 1, e g (x) = x² - 4x - 4 definida para todo x real. Determine o dominio da função fog. Determine também em qual valor de x a composta fog atine seu valor máximo. Rolling Eyes

obs: log de ( x-1) na base 2.

por **Elcioschin** Sex 13 Abr 2018, 15:37

f(x) = - 5 + 2.log₂[x - 1] ---> x > 1

g(x) = x² - 4.x - 4

fog = - 5 + 2.log₂[(x² - 4.x - 4) - 1]

fog = - 5 + 2.log₂(x² - 4.x - 5)

Restrição ---> x² - 4.x - 5 > 0 ---> Raízes: x = -1 e x = 5

Devemos, pois, ter x < - 1 (não serve, pois x > 1) ou x > 5

Domínio da função fog ---> ]5, ∞[

O valor máximo de fog ocorre quando x² - 4.x - 5 for máximo:

xV = - (-4)/2.1 ---> xV = 2

Desenhe a parábola da função fog (o gráfico só vale para x > 5). Faça x = 5, 6, 7 ...
Neste caso, o valor máximo é infinito (basta olhar para o gráfico)

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