Radiciação com fração

por Snapback Ter 10 Abr 2018, 15:35

Qual o resultado abaixo

$\sqrt{\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}}}}$

Reposta $\sqrt[8]{a}$

por **Elcioschin** Ter 10 Abr 2018, 20:05

Faça da direita para a esquerda, no 1º radical:

√(1/a) = (1/a)^1/2

Fica debaixo do 2º radical ---> (1/a).(1/a)^1/2 = (1/a)^3/2

Extraindo a raiz deste ---> √[(1/a)^3/2] = [(1/a)^3/2]^1/2= (1/a)^3/4

Fica debaixo do 3º radical ---> (1/a).(1/a)^3/4 = (1/a)^7/4

Extraindo a raiz deste: √[(1/a)^7/4] = [(1/a)^7/4]^1/2 = (1/a)^7/8 ---> Gabarito errado

Outro modo: (1/a)^1/2.(1/a)^1/4.(1/a)^1/8= (1/a)^{1/2 +}^{1/4 +}^1/8= (1/a)^7/8

por Snapback Qua 11 Abr 2018, 21:56

Elcioschin escreveu:Faça da direita para a esquerda, no 1º radical:

√(1/a) = (1/a)^1/2

Fica debaixo do 2º radical ---> (1/a).(1/a)^1/2 = (1/a)^3/2

Extraindo a raiz deste ---> √[(1/a)^3/2] = [(1/a)^3/2]^1/2= (1/a)^3/4

Fica debaixo do 3º radical ---> (1/a).(1/a)^3/4 = (1/a)^7/4

Extraindo a raiz deste: √[(1/a)^7/4] = [(1/a)^7/4]^1/2 = (1/a)^7/8 ---> Gabarito errado

Outro modo: (1/a)^1/2.(1/a)^1/4.(1/a)^1/8= (1/a)^{1/2 +}^{1/4 +}^1/8= (1/a)^7/8

Elsioshin! Me perdoa! Postei o meu desenvolvimento!!!!!!!! Foi falta de atenção da minha parte.

O exercício é esse $\sqrt{a^-^1\sqrt{a^-^1\sqrt{a^-^1}}}$

Esse aqui é até onde eu consegui chegar

$\sqrt{\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}}}}$

A resposta continua a mesma $\sqrt[8]{a}$

por **Elcioschin** Qua 11 Abr 2018, 22:11

A tua expressão é exatamente igual á do exercício

Logo, a resposta é a mesma: (1/a)^7/8

Não concordo com o gabarito original ⁸√7

E a última resposta ∛32 NÃO é a mesma!!!

por Snapback Qua 11 Abr 2018, 23:18

Elcioschin escreveu:A tua expressão é exatamente igual á do exercício

Logo, a resposta é a mesma: (1/a)^7/8

Não concordo com o gabarito original ⁸√7

E a última resposta ∛32 NÃO é a mesma!!!

Verdade eu postei errado, perdão novamente pela falha! Vou editar a resposta naquele post! A resposta do gabarito é $\sqrt[8]{a}$

Mas pelo visto a resposta do gabarito está errada.

Muito obrigado pela ajuda Elsioshin.