Angulo entre vetores

por Luis Fernando Sant Anna Sáb 07 Abr 2018, 20:14

Considere o vetor a= 3i + 4j + 5k. Qual o ângulo que esse vetor faz com o unitário k?

Eu encontrei 45º . Vocês concordam?

por **PedroX** Sáb 07 Abr 2018, 22:14

a = 3i + 4j + 5k

Um jeito prático de resolver esse tipo de problema é pela definição de produto escalar (o ponto que usei indica produto escalar, e o asterisco multiplicação):

a . k = |a|*|k|*cos(angulo_entre_a_e_k)
5 = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 5^{2}} * 1 * cos(angulo_a_k)

cos(angulo_a_k) = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Portanto o ângulo é 45º ou 315º, mas o 45º é o válido.