ângulo entre vetores.

por brasileiro1 Sex Jun 16 2017, 21:39

Dado dois vetores a e b de módulos 2 cm e 3 cm devem ser associados de modo a produzir uma resultante
sqrt (19) cm. Determine o angulo que devem fornecer entre si.

Gabarito: 60°

Bom, eu usei a lei dos cossenos. Pois com o vetor de 2 cm e o vetor de 3 cm e a resultante, a gente forma um triangulo.

Só que eu cheguei em: Cos x = - 1/2 ou seja, cheguei que o ângulo é 120 graus. Minha dúvida é: Eu errei? Se sim, por quê? Por que meu raciocínio foi errado?

por **Elcioschin** Sex Jun 16 2017, 21:46

Para se usar a Lei dos cossenos, o ângulo ser utilizado é 180º - x

R² = a² + b² - 2.a.b.cos(180º - x)

19 = 2² + 3² - 2.2.3.(-cosx)

19 = 13 + 12.cosx

cosx = 1/2

x = 60º

Agora, se quiser calcular diretamente a resultante usando diretamente o ângulo x, a fórmula é outra:

R² = a² + b² + 2.a.b.cosx ---> 19 = 2² + 3² + 12.cosx ---> x =60º

ângulo entre vetores.

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