Determinar ponto ~P simétrico de P

por Marques Fernandes Pereira Sáb 07 Abr 2018, 09:50

Determine o ponto ~P, simétrico de P= (-1, 0, 1) em relação:
a) ao ponto M= (-2, -3, 5);
b) ao plano pi: 3x - y + 1 = 0

por **Jader** Sáb 07 Abr 2018, 19:18

a) Como queremos determinar ~P em relação ao ponto M(-2,-3,5), então isso nos diz que M será o ponto médio do segmento formado por P e ~P. Representaremos o ponto ~P(x,y,z).

Então temos que:

$\\M=\left ( \frac{-1+x}{2},\frac{0+y}{2},\frac{1+z}{2} \right )=(-2,-3,5)\\\\\left\{\begin{matrix} \frac{-1+x}{2}=-2\\ \\ \frac{y}{2}=-3\\ \\ \frac{1+z}{2}=5 \end{matrix}\right.\therefore \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=-6\\ z=9 \end{matrix}\right.\\\\\therefore ~\sim P=(-3,-6,9)$

Tente fazer o item b).

por Marques Fernandes Pereira Sáb 07 Abr 2018, 23:50

Consegui compreender a questão, mas a distância entre P e ~P não seria dada pela subtração dos pontos? Não entendi porque foram feitas somas para determinar o segmento entre P e ~P...

por **Jader** Dom 08 Abr 2018, 22:11

Subtração dos pontos você determina o vetor P~P.

O que foi utilizado foi o conceito de ponto médio de um segmento que terá as suas coordenadas como sendo a média aritmética das coordenadas dos pontos que formam as extremidades desse segmento.

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