Ponto simétrico
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Ponto simétrico
por vitorCE Ter 22 maio 2012, 21:31
O ponto simétrico da origem em relação à reta 2x+2y-1=0 é :
resposta:(1/2,1/2)
resposta:(1/2,1/2)
vitorCE- Mestre Jedi
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Re: Ponto simétrico
por Jose Carlos Qua 23 maio 2012, 11:27
- reta (r): 2x + 2y - 1 = 0 -> y = - x + ( 1/2 )
- reta (s) perpendicular a (r) passando pelo ponto ( 0, 0 ):
m = 1
y - 0 = 1*( x - 0 ) -> s: y = x
- interseção da reta (s) com a reta (r):
x = - x + ( 1/2 ) -> 2x = 1/2 -> x = 1/4 -> y = 1/4 -> ponto ( 1/4, 1/4 )
- distância do ponto ( 0, 0 ) ao ponto ( 1/4, 1/4 ):
d² = (1/4)² + (1/4)² = 1/8
- circunferência de centro no ponto ( 1/4, 1/4 ) e raio \/(1/8 ):
[ x - ( 1/4 ) ]² + [ y - ( 1/4 ) ]² = 1/8
x² + y² - (1/2)x - (1/2)y = 0
- interseção da reta (s) com a circunferência:
x² + x² - (1/2)x - (1/2)x = 0
2x² - x = 0
raízes: x = 1/2 ou x = 0 ( não convém )
x = 1/2 -> y = 1/2 -> ( 1/2, 1/2 )
- reta (s) perpendicular a (r) passando pelo ponto ( 0, 0 ):
m = 1
y - 0 = 1*( x - 0 ) -> s: y = x
- interseção da reta (s) com a reta (r):
x = - x + ( 1/2 ) -> 2x = 1/2 -> x = 1/4 -> y = 1/4 -> ponto ( 1/4, 1/4 )
- distância do ponto ( 0, 0 ) ao ponto ( 1/4, 1/4 ):
d² = (1/4)² + (1/4)² = 1/8
- circunferência de centro no ponto ( 1/4, 1/4 ) e raio \/(1/8 ):
[ x - ( 1/4 ) ]² + [ y - ( 1/4 ) ]² = 1/8
x² + y² - (1/2)x - (1/2)y = 0
- interseção da reta (s) com a circunferência:
x² + x² - (1/2)x - (1/2)x = 0
2x² - x = 0
raízes: x = 1/2 ou x = 0 ( não convém )
x = 1/2 -> y = 1/2 -> ( 1/2, 1/2 )
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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