Ponto simétrico

O ponto A', simétrico do ponto A=(1,1), em relação à reta r: 2x + 2y -1 =0 é:

a) (1,1)
b) (1/2, 3/2)
c) (-1/2, -1/2)
d) (-1/2, -3/2)
e) (1/2,3/2)

Minha dúvida principal é a seguinte: o que é ponto simétrico?

Vi algumas resoluções dessa questão e nelas dizem que uma reta s contém o ponto simétrico A' e é perpendicular à reta r. Por que é perpendicular e de onde surgiu essa reta s?

Definição: Dois pontos A e B são simétricos em relação a uma reta (r), quando são eqüidistantes da reta "r" e estão situados sobre a mesma perpendicular à "r".

A=(1,1), em relação à reta r: 2x + 2y -1 =0

r: 2y = - 2x + 1 -> y = - x + (1/2)

- reta (s) perpendicular a (r) passando por A:

m = 1

y - 1 = 1*( x - 1 )

y = x - 1 + 1 -> y = x

- interseção de (r) com (s):

- x + (1/2) = x -> 2x = 1/2 -> x = 1/4 -> y = 1/4 -> I( 1/4, 1/4 )

pela definição, temos que o ponto S' ( simétrico de A ) deve estar à igual distância de I sobre a reta (r).

então:

.........xA + xS'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2

2*(1/4) = 1 + xS' -> xS' = - 1 -> xS' = - 1/2

..........yA + yS'.......1 + yS'
1/4 = ----------- = -------- -> yS' = -1 -> yS' = - 1/2
..............2................2

S'( - 1, - 1 )

S'( - 1/2, - 1/2 )

Uma pequena correção no final:

2*(1/4) = 1 + xS' ----> xS' = - 1/2

2*(1/4) = 1 + Ys' ----> yS' = - 1/2

S'(-1/2, -1/2) ----> Alternativa C

Olá Elcio,

Obrigado pela correção.

"Pela definição, temos que o ponto S' ( simétrico de A ) deve estar à igual distância de I sobre a reta (r).

então:

.........xA + xA'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2


Que fórmula foi usada aqui?

.........xA + xA'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2

Vc está coberta de razão Jessica, o correto é:

.........xA + xS'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2

Obrigado pela observação.

Ah sim, agora está tudo correto.

Obrigada pela ajuda José!