Ponto simétrico
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Ponto simétrico
O ponto A', simétrico do ponto A=(1,1), em relação à reta r: 2x + 2y -1 =0 é:
a) (1,1)
b) (1/2, 3/2)
c) (-1/2, -1/2)
d) (-1/2, -3/2)
e) (1/2,3/2)
Minha dúvida principal é a seguinte: o que é ponto simétrico?
Vi algumas resoluções dessa questão e nelas dizem que uma reta s contém o ponto simétrico A' e é perpendicular à reta r. Por que é perpendicular e de onde surgiu essa reta s?
a) (1,1)
b) (1/2, 3/2)
c) (-1/2, -1/2)
d) (-1/2, -3/2)
e) (1/2,3/2)
Minha dúvida principal é a seguinte: o que é ponto simétrico?
Vi algumas resoluções dessa questão e nelas dizem que uma reta s contém o ponto simétrico A' e é perpendicular à reta r. Por que é perpendicular e de onde surgiu essa reta s?
Jessica Flaviane- Iniciante
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Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 29
Localização : Montes Claros, MG.
Re: Ponto simétrico
Definição: Dois pontos A e B são simétricos em relação a uma reta (r), quando são eqüidistantes da reta "r" e estão situados sobre a mesma perpendicular à "r".
A=(1,1), em relação à reta r: 2x + 2y -1 =0
r: 2y = - 2x + 1 -> y = - x + (1/2)
- reta (s) perpendicular a (r) passando por A:
m = 1
y - 1 = 1*( x - 1 )
y = x - 1 + 1 -> y = x
- interseção de (r) com (s):
- x + (1/2) = x -> 2x = 1/2 -> x = 1/4 -> y = 1/4 -> I( 1/4, 1/4 )
pela definição, temos que o ponto S' ( simétrico de A ) deve estar à igual distância de I sobre a reta (r).
então:
.........xA + xS'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2
2*(1/4) = 1 + xS' ->xS' = - 1 -> xS' = - 1/2
..........yA + yS'.......1 + yS'
1/4 = ----------- = -------- ->yS' = -1 -> yS' = - 1/2
..............2................2
S'( - 1, - 1 )
S'( - 1/2, - 1/2 )
A=(1,1), em relação à reta r: 2x + 2y -1 =0
r: 2y = - 2x + 1 -> y = - x + (1/2)
- reta (s) perpendicular a (r) passando por A:
m = 1
y - 1 = 1*( x - 1 )
y = x - 1 + 1 -> y = x
- interseção de (r) com (s):
- x + (1/2) = x -> 2x = 1/2 -> x = 1/4 -> y = 1/4 -> I( 1/4, 1/4 )
pela definição, temos que o ponto S' ( simétrico de A ) deve estar à igual distância de I sobre a reta (r).
então:
.........xA + xS'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2
2*(1/4) = 1 + xS' ->
..........yA + yS'.......1 + yS'
1/4 = ----------- = -------- ->
..............2................2
S'( - 1/2, - 1/2 )
Última edição por Jose Carlos em Seg 03 Set 2012, 15:49, editado 2 vez(es)
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Ponto simétrico
Uma pequena correção no final:
2*(1/4) = 1 + xS' ----> xS' = - 1/2
2*(1/4) = 1 + Ys' ----> yS' = - 1/2
S'(-1/2, -1/2) ----> Alternativa C
2*(1/4) = 1 + xS' ----> xS' = - 1/2
2*(1/4) = 1 + Ys' ----> yS' = - 1/2
S'(-1/2, -1/2) ----> Alternativa C
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73176
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Ponto simétrico
Olá Elcio,
Obrigado pela correção.
Obrigado pela correção.
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Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Ponto simétrico
"Pela definição, temos que o ponto S' ( simétrico de A ) deve estar à igual distância de I sobre a reta (r).
então:
.........xA + xA'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2
Que fórmula foi usada aqui?
então:
.........xA + xA'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2
Que fórmula foi usada aqui?
Jessica Flaviane- Iniciante
- Mensagens : 34
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 29
Localização : Montes Claros, MG.
Re: Ponto simétrico
.........xA + xA'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2
Vc está coberta de razão Jessica, o correto é:
.........xA + xS'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2
Obrigado pela observação.
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2
Vc está coberta de razão Jessica, o correto é:
.........xA + xS'......1 + xS'
1/4 = --------- = ----------
.............2...............2
Obrigado pela observação.
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Jose Carlos- Grande Mestre
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Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Ponto simétrico
Ah sim, agora está tudo correto.
Obrigada pela ajuda José!
Obrigada pela ajuda José!
Jessica Flaviane- Iniciante
- Mensagens : 34
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 29
Localização : Montes Claros, MG.
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