(Unicamp) - progressão

(Unicamp) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada
questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto para resolver a questão
anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele
tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas,
ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
a) O número total de questões da referida prova. R= 8
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova.
R= 127,5min

(Unicamp) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada
questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto para resolver a questão
anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele
tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas,
ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
a) O número total de questões da referida prova. R= 8
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova.
R= 127,5min

q = 2
a[n-1] = 2*a[n-2]

S[n-1] – S[n-2] = 63,5 – 31,5 = 32 ----> a[n-1] = 32

an = a[n-1]*q = 32*2 = 64

an = a1*q^(n-1) = a1*2^(n-1) = a1*(2^n)/2 = 64 ----> a1*2^n = 128
Sn = a1*(q^n - 1)/(q-1) = a1*(2^n - 1)/1 = S[n-1] + an = 63,5 + 64 = 127,5 ---> (b)
Sn = a1*2^n - a1 = 127,5
Sn = 128 - a1 = 127,5
a1 = 128 - 127,5 = 0,5

Calculando "n":

an = a1*2^n = 128
an = 0,5*2^n = 128
2^n = 128/0,5 = 256 = 2^8
n = 8 ----> (a)